Successioni e andamento all'infinito.

Come descrivere una successione?

Consideriamo una successione del tipo an = f(n), dove con f(n) si intende una espressione algebrica contenente la variabile n.

Abbiamo varie scritture ad esempio:

successioni

1) La successione è associata ad una funzione razionale fratta (3° grado su 4° grado).
2) la successione è associata ad un polinomio di 3° grado.

3) La successione è associata ad una funzione razionale fratta (2° grado su 2° grado).

5) polinomio contenente termine in valore assoluto.

6) Successione a termini oscillanti (+/-)

Cosa accade se considero un elemento con n tendente all'infinito?

Se considero una qualsiasi successione, conoscendo il legame che lega l'elemento con il corrispettivo numero naturale [ an = f(n) ], mi posso porre la domanda: che valori assume quando considero n sempre più grandi?

Analizziamo le seguenti successioni:

altro ess4_e2

Inoltre:

s4_e3

Ed infine:

s41

 

Cosa possiamo dedurre da queste analisi?

Le successioni si comportano diversamente.

Alcune volte sembra che si avvicinino ad un valore, altre volte tendono a valori sempre più grandi.

Chiameremo successioni convergenti le prime e divergenti le seconde.

Studieremo ora il comportamento delle successioni quando n si avvicina all'infinito e introdurremo il concetto di limite.

Ed infine cosa dire di questa?

altro oscillante

Concetto di limite