Successioni e andamento all'infinito.
Come descrivere una successione?
Consideriamo una successione del tipo an = f(n), dove con f(n) si intende una espressione algebrica contenente la variabile n.
Abbiamo varie scritture ad esempio:
1) La successione è associata ad una funzione razionale fratta (3° grado su 4° grado).
2) la successione è associata ad un polinomio di 3° grado.
3) La successione è associata ad una funzione razionale fratta (2° grado su 2° grado).
5) polinomio contenente termine in valore assoluto.
6) Successione a termini oscillanti (+/-)
Cosa accade se considero un elemento con n tendente all'infinito?
Se considero una qualsiasi successione, conoscendo il legame che lega l'elemento con il corrispettivo numero naturale [ an = f(n) ], mi posso porre la domanda: che valori assume quando considero n sempre più grandi?
Analizziamo le seguenti successioni:
Inoltre:
Ed infine:
Cosa possiamo dedurre da queste analisi?
Le successioni si comportano diversamente.
Alcune volte sembra che si avvicinino ad un valore, altre volte tendono a valori sempre più grandi.
Chiameremo successioni convergenti le prime e divergenti le seconde.
Studieremo ora il comportamento delle successioni quando n si avvicina all'infinito e introdurremo il concetto di limite.
Ed infine cosa dire di questa?
