Primi esercizi sulle progressioni
Esercizio sulle progressioni aritmetiche
Consideriamo l'insieme dei multipli di 6. Determinare la somma dei primi 15 elementi della progressione aritmetica.
E' una progressione aritmetica di ragione d=6. Poniamo a0=6
Possiamo pertanto determinare la somma dei primi 15 elementi:
Calcoliamo a14 = 6+6*14= 90.S15=15 x (a0+a14)/2 = 15 x(6+90)/2=15 x 48 = 720
Esercizi sulle progressioni geometriche
Un capitale di € 20.000 viene investito in una banca all'interesse composto annuo del 2,5%. Verificare che gli interessi sono in progressione geometrica di cui si chiede la ragione. Determinare infine li montante dopo 7 anni.
Abbiamo chel'interesse è determinato sul capitale più gli interesse già maturati.
Pertanto alla fine del primo anno il montante (M1) sarà dato da M1=C(1+i), alla fine del secondo anno M2=M1(1+i)=C(1+i)² e alla fine del terzo anno M3=M2(1+i)=C(1+i)²
In generale Mn=C(1+i)n-1 essendo i=tasso/100.
Per il nostro problema pertanto q=1,025 Mo=C=25.000
Il montante dopo 7 anni sarà= 25.000(1,025)6= 25.0000 x1,159693= € 28992,32
I lati di un rettangolo valgono 10 cm e 6 cm. Consideriamo la successione dei rettangoli con i lati pari alla metà dei lati del rettangolo precedente. Dopo aver verificato che è una progressione geometrica determinare la somma delle aree dei primi 10 rettangoli.
I rettangoli sono tutti simili con i lati in proporzione con costante di proporzionalità pari ad 1/2.
Le superfici risulteranno essere in progressione geometrica di ragione pari ad 1/4.
R1= 60 cm² - R2= 60 (1/4) cm²= 15 cm² - R3= R2x1/4= 60 (1/4)²= 3,75 cm² e R n=60 (1/4)n-1.
La somma delle aree dei primi 10 rettangoli sarà: S10=60 x (1-0,259)/(1-1/4)= 80 x(1 -0,259) = 79,9996 cm²