Successioni.

Chiameremo successione un qualsiasi insieme infinito numerabile, per cui sia possibile esplicitare il legame tra ogni elemento dell'insieme e l'insieme dei numeri naturali.

Ogni successione sarà identificata da una lettera maiuscola e il suo elemento generico con la stessa lettera minuscola con pedice n.

 

 

Ad esempio se la successione sarà associata alla lettera A il suo elemento generico sarà:

Per determinare i valori di ogni elemento di una successione dobbiamo conoscere la funzione in n associata al termine generico a_n e sostituire ad n ogni volta il valore che ci interessa per determinare l'elemento.

ad esempio, consideriamo la successione il cui termine ennesimo sia associato alla scrittura:

a_n=n²+1+3n

per determinare il valore del decimo termine dovremo calcolare a₁₀

a₁₀=10²+1+3x10= 131 (ho sostituito a n il valore 10)

Analizzeremo successioni i cui termini avranno segni alterni. Ad esempio

a_n=(-1)²n²+1

i suoi primi 6 termini saranno: | 0 | 5 | -8 | 17 | -24 | 37 |

Queste successioni ci complicheranno i calcoli e l'analisi sulla regolarità delle successioni.

Non tutte le successioni saranno associate e numeri interi.

Cnsideriamo ad esempio:

il suo settimo elemento sarà:

Non è possibile elencare tutti gli elementi di una successione e per questo motivo studieremo, quando possibile il loro andamento all'infinito.