NUMERI INTERI (insieme N)

Per estendere l'insieme dei numeri naturali in modo che si possa sempre effettuare l'operazione inversa all'operazione somma, ossia in modo che abbia struttura di gruppo rispetto all'operazione somma si è effettuata la seguente estensione:

Dopo aver introdotto il concetto di scarto tra due numeri quale differenza tra il maggiore e il minore di due numeri qualsiasi ( ad esempio lo scarto tra 5 e 8 è 3 [8-5])Definiamo numero Intero relativo o semplicemente numero Z intero un qualsiasi numero ricavabile dall'operazione scarto tra due numeri naturali con le seguenti modalità:

Data la coppia (a;b) con a e b appartenenti all'insieme dei naturali:

  1. se a > b allora definiremo numero positivo il valore a-b [(3,1) = + 2]

  2. se a < b allora definiremo numero negativo il valore b - a [(1;3) = -2]

Sull'insiemeZ valgono tutte le proprietà e le operazioni definite su N

Analizzando il concetto di struttura di gruppo rispetto all'operazione somma  valendo anche la 4° proprietà, detto insieme ha struttura di gruppo rispetto all'operazione somma ed è abeliano.

NUMERI RAZIONALI (insieme Q)

Consideriamo le coppie ordinate di numeri  Z x Z (a;b) esprimibili come rapporto a / b. Definiamo l'insieme dei numeri così definiti insieme Q dei numeri razionali.

Un numero razionale è pertanto un qualsiasi numero esprimibile quale frazione di numeri interi Z

Sono razionali:

  1. I numeri interi ( a / 1).

  2. I decimali finiti: 2,33 = 233 / 100

  3. I numeri periodici: 2,2(3) = (223 - 22) / 90

L'insieme Q ha struttura di campo, in quanto ha struttura di gruppo rispetto alle operazioni somma e prodotto ed inoltre vale la proprietà distributiva del prodotto rispetto la somma.

Il numero 0 (ZERO)

Il numero zero non è un numero naturale. E' stato aggiunto all'insieme dei numeri naturali per permettere l'introduzione della notazione posizionale e per introdurre il concetto di numero neutro.

POSTULATI DEL NUMERO ZERO

Struttura di gruppo