Legge di composizione delle velocità

Partendo dalle traformazioni di Lorentz si verifica facilmente che non valgono le regole fino ad oggi utilizzate per determinare la velocità rilevata da vari osservatori relativistici.
Si verifica immediatamente che non vale la formula v''= v' + v.
Utilizzando le trasformate di Lorentz si ricavano le leggi corrette che regolano la composizione delle velocità.

Nella formula finale V_x rappresenta la velocità vista nel sistema in "quiete" mentre V'_x la velocità rilevata nel sistema in moto con velocità v.

Esempio:

Dal'urto di protoni ad alta energia nella ionosfera si generano mesoni μ che viaggiano alla velocità di 0,99975C.
Dette particelle di massa 264 volte di quella di un elettrone decadono spontaneamente dopo 2 10^-16sec in due fotoni γ₁ e γ₂; che viaggiano alla velocità della luce. I due fotoni benchè emessi da una particella che viaggiava ad una velocità prossima a quella della luce in accordo con la formula cavata viaggiano alla velocità C e non 2C!!

Questo si ricava immediatamente se utilizziamo la formula appena dimostrata.

Si osserva che se v è molto minore di c, allora g=1 e b = 0 e si ricavano nuovamente le trasformate galileiane ossia due sistemi in moto rettilineo uniforme verificheranno quanto previsto da Galileo: "Spazio e tempo assoluto".