Consideriamo ora l'esempio eclatante che ha "dimostrato" la validità della dilatazione del tempo e contemporaneamente
della contrazione delle lunghezze, analizzando il comportamento di una particella elementare.
La maggior parte dei muoni che raggiungono la Terra è prodotta dai raggi cosmici: questi ultimi, quando penetrano negli strati superiori dell'atmosfera,
generano particelle π di massa =139.57 MeV, che a loro volta decadono in muoni e neutrini.
Nel modello standard il muone è una particella fondamentale con carica elettrica negativa e spin 1/2 e massa 139,6 MeV.
Insieme all'elettrone, al tauone e ai neutrini fa parte dei leptoni.
Storicamente fu catalogato come mesone con il termine di "mesone mu".
È indicato con μ-.
Alcuni raggi cosmici provenienti dal sole interagiscono ad una quota dei circa 60 Km con gli atomi di ossigeno (ossia con i loro elettroni) dando origine a leptoni chiamati muoni o impropriamente mesoni μ.
Queste particelle prodotte in laboratorio hano una vita media di circa 1,5 microsecondi ossia la popolazione dei mesoni μ si dimezza dop circa 1,5 microsecondi. Sapendo, (riprendendo i dati rilevati da palloni sonda), che circa un ottavo dei muoni raggiungono il suolo (nell'ipotesi che il moto sia rettilineo e uniforme e diretto verso il centro della terra), possiamo determinare la velocità con cui si muovono verso il suolo.
Essendo 
deduciamo che la popolazione di queste particelle si dimezza ogni 20 km.
Nel sistema di riferimento associato al muone gli eventi nascita e morte avvengono sempre nello stesso posto e quindi la distanza spaziale tra gli eventi vale zero. 1,5 microsecondi corrispondono a circa 1,5 10-6 x 299792458 metri di tempo ossia 4497 m di tempo.
Nel sistema di riferimento terrestre abbiamo che la distanza spaziale tra i due eventi è di 20000 m.
Calcoliamo gli intervalli:
Questo
implica che apparentemente la vita media del muone si è incrementato
di circa 40 volte.
Per determinare la velocità sappiamo che per determinare il coefficiente di c è sufficiente calcolare il rapporto tra l'intervallo spaziale (20000) e quello temporale (20499,34).
Fatti i calcoli ricaviamo che questa particella si muove ad una velocità pari a circa 0,975 c
Questa è stata la prima verifica sperimentale della dilatazione dei tempi.
Mettiamoci ora nel sistema di riferimento del mesone μ
L'osservatore solidale col mesone μ affermerà che il sistema è in quiete e pertanto la vita media del mesone è di circa 1,5 microsecondi.
Vedrà la terra avvicinarsi ad una velocità prossima a c. Se γ vale circa 4,5 (come ricavato dai calcoli precedenti la distanza
ionosfera-suolo sarà pari a 60000/4,5 ossia di circa 13000 metri.
Questa distanza può essere percorsa da un terzo dei mesoni
Questo risultato ci lascia interdetti, se pensiamo che la dilatazione temporale è solo ciò che ci appare esserci quando due osservatori uno privileggiato e l'altro no analizzano il manifestarsi di un evento associato ad un inizio e ad una fine che avvengono per il primo nello stesso punto e per il secondo in punti diversi.
Quanto ricavato ha una sua validità oggettiva se prendiamo in considerazione la relatività generale e il discorso per il quale la dilatazione dei tempi si osserva realmente per gli oggetti accelerati (nel nostro caso dal campo gravitazionale terrestre).