In un lontano
futuro il servizio postale tra pianeti avviene utilizzando l'astronave
express.
L'astronave viaggia
ad una velocità pari a 0,9 c e ha due ganci magnetici ad una
distanza di 20 m l'uno dall'altro.
Il primo gancio
ha il compito di agganciare il sacco della posta in partenza, mentre
il secondo gancio trattiene la posta in arrivo. La stazione di posta
è su un satellite con un solo gancio magnetico che trattiene
il pacco della posta in uscita. L'astonave sfreccia accanto al satellite
e col primo gancio prende il sacco della posta mentre il secondo gancio
magnetico molla il sacco della posta quando passa davanti al gancio
(ormai libero) della stazione di posta. La posta in arrivo viene tratenuta
dal gancio magnetico.
In quanto tempo avviene tutta
l'operazione?
Per uno presente nella stazione di posta quanto distano i due ganci sull'astronave?
Per l'operatore presente sull'astronave
essendo i due ganci ad una distanza di 20 metri e osservando il stellite
postale viaggiare a 0.9c afferma con sicurezza che il tempo impiegato
sia ricavabile dalla seguente formula:
20= 0,9 c T e quindi T=20/0,9c=22,(2)
1/c = 74,125 nanosecondi.
Per l'osservatore sul satellite i due eventi si sono manifestati nello stesso punto.
Per ricavare il tempo che si è impiegato utilizza la formula dell'intervallo di Lorentz:
I tempi non coincidono.
L'osservatore che osserva il verificarsi di
due eventi nello stesso posto rileva un tempo inferiore.
Per quanto riguarda la distanza apparente dei due ganci l'osservatore sul satellite affermerà che tale distanza coincide con il risultato: tempo impiegato per velocità astronave.
Si ricava pertanto:
distanza tra i ganci= 32,315 nanosecondi x 0,9 c = 8,71 metri!!!
Alcune considerazioni
Dall'astronave si osserva:
Se l'osservatore solidale con l'astronave riporta i dati sul piano spazio-tempo si osserva:
ossia
20/0.9=22,(2) m
dalla stazione di posta
Ora analizziamo quanto viene rilevato sul satellite:
I due eventi avengono nello stesso punto e pertanto la distanza spaziale
vale 0.
Il secondo evento è associato
ad un punto sull'asse dei tempi.
Il tempo è quello rilevato
dall'addetto alla posta presente sul satellite.