Relatività

Velocità limite

La nuova espressione della quantità di moto relativisticamente corretta p = m v = m0γ v contiene una massa m = m0γ che dipende dalla velocità.
Dimostreremo ora che la dipendenza della massa dalla velocità implica l'impossibilità degli oggetti materiali di superare la velocità della luce.

Consideriamo cosa accade se un forza costante agisce su un corpo in quiete tra l'istante to=0 all'istante t.
dopo t secondi avremo che l'impulso è uguale alla variazione della quantità di moto: Ft=p(t)-p(0), e pertanto se l'oggetto in esame era in quiete all'istante t=0 Ft=p(t)

ora p(t)=mv(t) o meglio p(t)=v(t) m0γ
Pertanto avremo v(t)=Ft/(m0 γ ) Esplicitando γ abbiamo:

Effettuiamo i calcoli, iniziamo elevando i due membri al quadrato

quindi

Infine determiniamo la velocità in funzione del tempo.

Analizziamo come varia la velocità all'aumentare dell'impulso.
Se l'impulso tende all'infinito la velocità tende a c per difetto.variazione della velocità


Da quanto visto si evince che nessun oggetto può muoversi ad una velocità maggiore di quella della luce.

Segue: Analisi della simultaneità