Queste sono le leggi che sostituiscono le trasformazioni della relatività galileiana per analizzare come cambiano le coordinate nella relatività speciale. Per studiare come confrontare i dati ricavati da due osservatori (l'uno in moto uniforme rispetto all'altro sull'asse x ad una velocità v)che osservano il manifestarsi di una serie di eventi non potremo utilizzare le leggi di trasformazione galileiane, ma quelle sotto riportate chiamate anche trasformate di Lorentz.
Se v<<c allora γ = 1 e β= 0 e si ricavano nuovamente le trasformate galileiane ossia due sistemi in moto rettilineo uniforme verificheranno quanto previsto da Galileo: ossia lo Spazio e Tempo sono grandezze assolute.
Queste sono le formule corrette che dovremo utilizzare per studiare come vengono rilevati i dati in due sistemi di riferimento inerziali.
La grande rivoluzione di tali trasformazioni rispetto a quelle galileiane riguarda la presenza della coordinata temporale: le trasformazioni di Lorentz stabiliscono che il tempo non è assoluto, ossia non è uguale per tutti gli osservatori, e che dipende dal sistema di riferimento in cui ci si trova. In parole povere le trasformazioni di Lorentz hanno introdotto il concetto di relatività del tempo.
Il tempo, come lo spazio, è relativo e questo è un concetto completamente assente nella meccanica classica. E non finisce qui: è importante notare che il tempo misurato nel sistema in moto non dipende solo dal tempo misurato nel sistema in quiete ma anche dalla posizione x.
Grazie alle trasformazioni di Lorentz scompare l'apparente incompatibilità tra i due postulati della teoria della relatività ristretta. A differenza di quanto accadeva con le trasformazioni di Galileo, infatti, ora la legge di propagazione della luce rimane la medesima in tutti i sistemi di riferimento inerziali e si può dimostrare facilmente.
Consideriamo un raggio luminoso che si propaga in linea retta. Il suo è un moto rettilineo uniforme descritto dalla semplice legge oraria:
x=ct. Consideriamo le trasformate di Lorentz, sostituendo a x "ct"
dove nella seconda equazione abbiamo effettuato le oportune semplificazioni.
Consideriamo il rapporto tra le due equazioni
Dunque, nel sistema di riferimento in moto, qualunque sia la velocità, si rileva che la luce viene vista propagarsi alla velocità c come nel sistema in "quiete".