Relatività

Nei primi anni del 1900 Lorentz e Poincarré avevano intuito che era necessario abbandonare l'idea dell'esitenza dell'etere e proporre una diversa interpretazione di quanto osservato.
Nel 1905 Einstein propose la Relatività Speciale con l'articolo intitolato: "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" ("Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento”). Si era da tempo notato che le equazioni di Maxwell non erano formalmente invarianti per trasformazioni di Galilei da un Sistema di Riferimento Inerziale ad un altro. Quindi o erano sbagliate le equazioni di Maxwell oppure per l’elettromagnetismo non valeva il principio di relatività galileiana.

Immaginatevi Einstein che nel 1905 si sia svegliato con "un'idea meravigliosa in testa". Non essendoci riscontri tra quanto previsto dalla "relatività galileiana" con la velocità della luce nei vari contesti decise di creare una nuova relatività "speciale" in cui si ipotizzava la costanza della velocità della luce in ogni contesto. Qualsiasi sistema relativistico deve essere considerato come un microcosmo nel quale risulti essere definito un proprio tempo e lunghezza. Nel microcosmo il tempo è una grandezza assoluta e scorre inesorabile. Un secondo è esattamente il tempo che impiega il cesio 133 per far emettere 9.192.631.770 fotoni con elettroni che saltano dal livello con F=4 e M=0 al livello con F=3 e M=0. Questa unità di tempo è la stessa per tutti i sistemi relativi, ma risulta essere assoluta solo all’interno della stesso sistema.

Si era da tempo notato che le equazioni di Maxwell non erano formalmente invarianti per trasformazioni di Galilei da un Sistema di Riferimento Inerziale ad un altro. Quindi o erano sbagliate le equazioni di Maxwell oppure per l’elettromagnetismo non valeva il principio di relatività galileiana. Einstein ritenne opportuno rigettare tutti i correttivi proposti dagli altri fisici e proporre una nuova relatività ( che chiameremo RELATIVITÀ RISTRETTA o Speciale , per distinguerla da quella generale) . Tenendo presente quanto detto ha imposto che la nuova relatività dovesse basarsi su queste due ipotesi:

  1. => Tutti gli osservatori, ovunque operino e comunque si muova la sorgente luminosa determineranno sempre lo stesso valore per la velocità della luce C=299.792.458 m/sec.
  2. => Tutti i sistemi inerziali devono ricavare le stesse leggi fisiche e non sarà mai possibile effettuare esperimenti con cui ricavare chi è in moto e chi è in quiete. (In altre parole non ha senso parlare di osservatore assoluto, gli osservatori, ciascuno nel proprio sistema di riferimento, credono di essere in quiete rispetto gli altri visti in moto).

Bisogna avere il coraggio di osare e di riconsiderare criticamente anche ciò che fino a poco tempo fa pensavamo essere la VERITÀ. È importante osservare che tutto ciò che abbiamo studiato fino ad ora continua a valere se analizziamo osservatori e/o eventi che si muovono a velocità minore del 14% di C.

Ora anche se non esiste più l'osservatore assoluto possiamo sempre confrontare quanto dedotto dall'osservatore (fisso nel suo sistema di riferimento) e quanto ricava per un osservatore che considera in moto rispetto al suo sistema di riferimento. Effettuiamo questo esperimento concettuale:

osservatore in quiete

Consideriamo tre sistemi di riferimento inerziali in moto relativo con diverse velocità vrel dirette lungo l'asse x. Uno dei tre osservatori per determinare la velocità di propagazione della luce nel vuoto effettua il seguente esperimento: Un laser e un interrutore sono posti in modo che un cronometro incominci a misurare lo scorrere del tempo quando il laser emette un singolo impulso luminoso che si dirige verticalmente verso l'alto per un tratto L e successivamente riflesso da uno specchio ripercorra il tratto L colpendo l'inerrutore che blocca istantaneamente il cronometro.L'osservatore determina il valore della velocità della luce c=2L/ Δ T essendo Δ T l'intervallo temporale rilevato dal cronometro. Un secondo osservatore che vede il primo come in un sistema di riferimento in moto rettilineo uniforme con velocità vrel vuole determinare la velocità di propagazione della luce sfruttando l'esperimento effettuato dal primo osservatore. Se vrel<< c allora il secondo osservatore affermerà che l'evento accade in un intervallo temporale così breve da poter essere studiato considerando addirittura l'altro sistema di riferimento 'in quiete' mentre si effettua l'esperimento e così calcolerà: c=2L/ Δ T

Quando osservatori di un sistema osservano un altro sistema si rendono conto che bisogna definire un parametro di conversione e dei tempi e delle lunghezze per poter confrontare ciò che noi misuriamo e ciò che l’altro sistema dice di aver rilevato. Prendendo in considerazione la seconda ipotesi della relatività ristretta, ci sorge spontanea una domanda: Se le leggi che ricaveremo partono dal presupposto che un sistema sia in quiete e l’altro in moto, come operare per scoprire chi è fermo e chi è in moto? È evidente che è del tutto insignificante dire chi è fermo o chi è in moto, in quanto ogni osservatore affermerà di essere in quiete, certo che sia l’altro in moto.
Ci metteremo semplicemente nei panni di un osservatore e ricaveremo per quello, utilizzando la velocità di trascinamento dell’altro sistema da questi ricavato, ciò che l’altro rileva dei fenomeni che avvengono nel 1° sistema.
Avremmo potuto metterci nei panni del secondo, convinto di essere in quiete e utilizzando la velocità di trascinamento del 1° sistema rilevato dal secondo, ricavare le leggi che regolano l’evento che avviene nel 1° sistema. Ciò che importa è che i risultati che ricaveremo saranno gli stessi e le leggi ricavate sempre le stesse (non parleremo di leggi di conservazione ma di invarianti).

osservatore in moto
Un terzo osservatore è posto in un sistema di riferimento che vede i primi due muoversi ad una velocità estremamente elevata prossima a c affremerà: Il sistema si muove così velocemente che per analizzare i tre eventi che caratterizzano in modo significativo l'esperimento Partenza –- Riflessione - Stop del cronometro dobbiamo prendere in considerazione le posizioni del sistema in moto corrispondenti ai tre eventi (rispetto a chi rileva l'evento). Per l'osservatore esterno i tre eventi si rilevano in tre posizioni differenti con e la traiettoria rettilinea vale , dove L è la distanza tra la posizione da cui parte l'impulso luminoso e lo specchio riflettente misurata dal primo dei tre osservatori.
Partendo dalla prima ipotesi della relatività "speciale" , chi osserva l'evento dovendo giungere alla conclusione che la luce viaggia alla velocità C deve giungere alla conclusione che L1=C Δ t è maggiore di quanto rilevato nel sistema in quiete L=C Δ τ.
Utilizzando il teorema di pitagora ponendo Δ x= Δ X/2 avremo:
(CΔ t)2=(CΔ τ)2 +(Δx)2

Chiameremo intervallo di Lorentz : (CΔ τ)2=(CΔ t)2 -(Δx)2

Se due osservatori analizzano ciò che avviene nel sistema in moto rispetto a loro, pur essendo i due osservatori in moto uno rispetto all'altro ricaverebbero moti diversi e pertanto il primo ricaverebbe: (CΔ τ)2=(CΔ t1)2 -(Δx1)2.
Il secondo ricaverebbe (CΔ τ)2=(CΔ t2)2 -(Δx2)2 Pertanto potremo scrivere: (CΔ t1)2 -(Δx1)2 = (CΔ t2)2 -(Δx2)2


Seguito: Intervallo di Lorentz