Uno dei paradossi più famosi proposti da Bohr ad Einstein e Heisemberg è quello dei gemelli.
Consideriamo due gemelli, uno dei quali parte per una missione verso Proxima Centauri, che dista 4,22 anni luce, su un'astronave che, a regime, viaggia
alla velocità di 0,92c.
Al ritorno avranno ancora la stessa età?
Prendendo in considerazione la dilatazione temporale, avremo che il gemello in viaggio verso Proxima Centaure, si muove in un sistema in cui il tempo scorre più
lentamente.
Calcoliamo il valore di γ-1:
se γ vale 1/0,39 ossia 2,55, allora avremo che il tempo rilevato è dilatato rispetto al tempo che scorre sulla terra.
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Ossia mentre sulla terra sono passati 2,55 secondi, sull'astronave è trascorso solo 1 secondo.
Per calcolare il tempo impiegato per raggiungere la stella e tornare 8,44 anniluce /0,92c, ottenendo 9,17 anni.
Tenendo conto della dilatazione temporale l'astronauta sarà invecchiato di 9,17/2,55 ossia 3,59 anni, mentre il gemello è invecchiato di 9,17 anni.
Consideriamo ora il punto di vista del gemello sull'astronave che considera il suo sistema in quiete.
L'astronauta osserva dall'astronave
che la terra si allontana alla velocità di 0,9c quindi affermerà che il tempo sulla terra
è dilatata e che pertanto scorre più lentamente. Quindi affermerà che il fratello all'arrivo sarà più giovane di quasi 6 anni.
Tenendo conto solo della relatività speciale nessuno dei due, in quanto la dilatazione è solo apparente. All'arrivo avranno la stessa età.
la dilatazione si rileva solo con i sistemi dei quali uno in moto accelerato.
L'astronave alla partenza è stata sottoposta ad una accelerazione che la ha portata a raggiungere la velocità di 0,92c e al ritorno ad una decellerazione che la ha portata
ad atterrare sul suolo.
Per la relatività generale si cristallizza la dilatazione solo durante i periodi in cui l'astronave accelera o decelera.
Pertanto è il gemello che ha viaggiato a rimanere più giovane.
Un altro esperimento sulla dilatazione temporale è dato dalla verifica sperimentale diretta del paradosso degli orologi, che viene compiuta per la prima
volta nel 1971 da Joseph Hafele e Richard Keating ed è descritta in due articoli pubblicati su Science nel 1972. L’esperimento consiste
nell’utilizzo di tre orologi atomici (con sensibilità dell’ordine dei miliardesimi di secondo) sincronizzati tra
loro.
I tre orologi sono stati sistemati su aerei che compiono il giro del mondo. uno su un aereo in moto verso est, uno su un aereo in moto verso ovest e
il terzo fermo nell'aereoporto.
Effettuato l'esperimento tre orologi non sono più sincronizzati. Effettuato il controllo si osservò che l’orologio che aveva viaggiato verso est era indietro di 59 miliardesimi di secondo rispetto all’orologio rimasto a terra, mentre quello che aveva viaggiato verso ovest era avanti di 273 miliardesimi di secondo.
Se i tre orologi fossero rimasti gli uni vicini agli altri per produrre un simile sfasamento ci sarebbero voluti più di 300 milioni di anni.
Hafele e Keating avevano dimostrato che le ragioni di un simile scarto erano due, entrambe dovute alle predizioni di Einstein.
l calcolo teorico fatto prima dell’esperimento prevedeva che l’orologio che volava verso est sarebbe dovuto risultare indietro
per non più di 60 miliardesimi di secondo (e risultò al termine dell’esperimento di 59 miliardesimi) e quello che volava verso ovest sarebbe dovuto essere
avanti di circa 275 miliardesimi di secondo (e risultò di 273 miliardesimi).
I risultati ottenuti confermano l’invecchiamento asimmetrico dei gemelli.
