da BOHR a SOMMERFELD

Sommerfeld propose un nuovo modello in cui l'elettrone viene associato ad un treno d'onde che origina interferenza costruttiva in una porzione di spazio, e in quel luogo c'è l'elettrone.
Risolvendo nello spazio tridimensionale le equazioni associate al treno d'onde è stato possibile spiegare gli spettri di emissione di tutti gli atomi, compreso l'atomo di idrogeno.

L'equazione sviluppata nello spazio tridimensionale porta a definire una soluzione dipendente da tre numeri quantici: n,L,m

1. n, detto numero quantico principale è legato alla distanza dell'orbita dal nucleo. Può assumere valori tra 1 e 7.
2. L, numero quantico angolare, definisce la forma possibile per l'orbita, e per ogni n assume valori che vanno da 0 a n-1. Per n = 2 , L avrà valori possibili 0 e 1.
3. m, numero quantico magnetico, definisce l'orientamento dell'orbita nello spazio, e avrà valori da -L a +L.
4. s,inserito successivamente, è numero quantico di spin, con valori +1/2 o -1/2 a seconda della rotazione oraria o antioraria.

Se due elettroni anno uguali i primi 3 numeri quantici, significa che fan parte dello stesso livello energetico, stesso sottolivello energetico e stessa orbita. Avranno quindi i due spin opposti (antiparalleli).
Gli elettroni non si distribuiscono a caso negli orbitali, ma secondo alcuni principi:

1. Gli elettroni tendono a posizionarsi nelle orbite a minore energia (principio di Aufbau)
2. Principio di esclusione di Pauli: nello stesso atomo non possono esistere due elettroni con tutti e 4 i numeri quantici uguali.

Con questa teoria non si deve imporre la quantizzazione del momento della quantità di moto, essendo le soluzioni ricavate dipendenti da tre parametri che possono assumere solo valori interi.

Nel modello semiclassico associamo a n la distanza dal nucleo, a L la forma della traiettoria e a m la sua disposizione spaziale. Altri eventi sperimentali ci hanno portato a definire un quarto numero quantico: il numero quantico di spin.

Ad ogni numero quantico si associa un preciso valore dell'energia e quindi fissando i 4 numeri quantici si fissa il valore dell'energia totale posseduta dall'elettrone su quel livello energetico.