Il concetto di campo elettromagnetico fu precisato da Maxwell e può essere espresso dicendo che la presenza di cariche elettriche in quiete o in moto altera, punto per punto, lo spazio circostante (anche se vuoto di materia) ed esso diventa sede d’azioni di forza che si esplicano su una carica che lo esplora.
Tutto l’elettromagnetismo concerne le relazioni tra questo campo e le sue cause (carica e corrente) nonché le relazioni tra i due vettori che lo costituiscono (E e B). Il flusso e la circuitazione sono i due strumenti concettuali necessari per lavorare con i campi.

Consideriamo un filo a forma di anello.

In condizioni ordinarie non ci sarà nessun moto netto di elettroni in una nessuna direzione.

Se questo filo chiuso viene messo all'interno di una zona con un campo magnetico variabile nel tempo, gli elettroni si metteranno in moto come se ci fosse una f.e.m. (pila).

Faraday aveva dimostrato che in presenza di un campo magnetico variabile nel tempo si originava una forza elettrica concatenata e Lentz aveva messo in evidenza che, in accordo col principio dell'impossibilità di creare energia dal nulla, si deve sempre spendere energia per generare una f.e.m. e che pertanto la legge di Faraday Neumann va scritta:
Circuitazione di E=(la somma del valore di E presente in ogni tratto di lunghezza dl per la lungezza dl) Σ Edl=C(E)= f.e.m.= -d Φ(B)/dt il segno meno è indispensabile per far capire che tale forza elettromotrice tende sempre ad opporsi alla variazione del flusso che si è rilevato.

James Clerk Maxwell si era dichiarato un "lettore del libro della natura" e sostenne che Dio aveva creato la mente umana e la natura in corrispondenza.

Con queste certezze analizzò quanto fatto da Ampère e da Faraday e giunse al convincimento che c'era una discrepanza tra quanto previsto per il campo elettrico indotto in presenza di un campo magnetico variabile nel tempo e quanto non previsto per il campo magnetico generato da un campo elettrico variabile nel tempo.

Analizzando quanto ricavato da Ampère e Faraday, trovò il modo di collegare il campo elettrico variabile nel tempo con il campo magnrtico concatenato. Maxwell osservò che un campo magnetico variabile nel tempo determina l'insorgere di un campo elettrico in un piano perpendicolare alla direzione delle linee di forza di B in prossimità della porzione di spazio in cui si rileva detta variazione del campo magnetico.
Partendo da tale considerazione intuì che si dovesse manifestare il fenomeno speculare in cui si potesse rilevare l'insorgere di un campo magnetico in prossimità di un campo elettrico variabile. Per fare ciò ha dovuto "inventare" il concetto di corrente di spostamento.

Consideriamo un circuito RC che venga chiuso in un certo istante. Per i primi due secondi si rileva il passaggio di una corrente I variabile da un massimo ad un minimo pari praticamente a 0.

In questi istanti le armature del condensatore si caricano da Q=0 a Q=CΔV. Calcolando la circuitazione di B scegliendo per circuito una circonferenza coincidente con una linea di forza del campo magnetico generato dal filo rettilineo otteniamo:

C(B)= μ i, dove i è l'intensità della corrente che fluisce in ogni istante nel filo che taglia il cerchio avente per contorno la circoferenza su cui abbiamo calcolato la circuitazione. Se consideriamo per superficie quella del "sacco" la circuitazione vale zero, in quanto non vi è alcun filo che attraversi la superficie. La circuitazione può avere valori diversi a seconda della superficie presa in considerazione? NO.

Come correggere il teorema per evitare questi disguidi?

Osserviamo innanzitutto che vi sono discrepanze solo se consideriamo un circuito RC percorso da corrente continua nei primi secondi dopo la chiusura del circuito. Teoricamente non si dovrebbe osservare alcun passaggio di corrente in quanto alla chiusura del circuito istantaneamente dovremo osservare la presenza di una carica su ogni armatura tale da generare un contropotenziale V= C Q.

In realtà a causa della presenza della resistenza per un certo numero di secondi si può osservare il passaggio di corrente con una intensità decrescente, come riportato sulla figura, e nel contempo le armature si caricano. Tra le armature Il campo elettrico vale E=Q/Sε₀ Variando Q nel tempo varia anche il valore di E.

Vi è un legame ben preciso tra il valore di E e di Q e pertanto nel fluire del tempo abbiamo che
I= dQ/dt = ε₀ S d(E)/dt cosα =ε₀ i_spostamento
Interpretando SEcosα come il flusso di E attraverso la superficie abbiamo che tra le armature del condensatore possiamo interpretare come corrente attraversante la superficie la variazione del flusso del campo elettrico nel tempo. pertanto anche per il bordo del sacco potremo scrivere:

C(B)= μ₀ i_spostamento =μ₀ε₀Φ(dE/dt)

In questo modo abbiamo "creato" la quarta legge del campo elettromagnetico, per tenere in considerazione l'influsso del campo elettrico variabile alla circuitazione di B.

C(B)=μ₀ (i + ε₀Φ(dE/dt) )