Razionalizzare

La razionalizzazione é l'insieme delle tecniche da mettere in essere per ottenere frazioni con denominatori razionali partendo da frazioni aventi termini irazionali al denominatore.
Ricordarsi che é possibile razionalizzare anche il numeratore (lasciando i termini irrazionali al denominatore).
Studieremo ora le tecniche piú utilizzate e imposteremo esercizi in cui si richiederà la razionalizzazione del numeratore e/o del denominatore.

monomio irrazionale

Distingueremo due sottocasi:
1º radice quadrata
2º radice con indice maggiore di 2

Primo caso: radice quadrata

Sistemare il denominatore portando fuori di radice il possibile
Moltiplicare numeratore e denominatore per la radice presente al denominatore e fare i calcoli.

Secondo caso: radice ennesima

Sistemare il denominatore portando fuori di radice il possibile
Moltiplicare numeratore e denominatore per la radice presente al denominatore elevando ogni monomio presente per la differenza "indice - esponente"
Fare i calcoli e concludere

Binomio con al piú due radici quadrate

Ricordandoci che:
a²-b²=(a+b)(a-b)
dobbiamo moltiplicare sia il numeratore che il denominatore per il binomio presente al denominatore cambiando il segno tra i due termini.
quindi moltiplicare e sistemare la frazione.

Binomio trasformabile in differenza di cubi

Ricordandoci che:
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
dobbiamo moltiplicare sia il numeratore che il denominatore per il trinomio(falso quadrato).
quindi moltiplicare e sistemare la frazione.

Razionalizzazioni: esercizi