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Interferenza con un pennelli elettronici

Produzione di un pennello elettronico

Un pennello elettronico viene prodotto da un cannone elettronico, uno strumento schematizzato nella figura seguente:

Cannone elettronico
Schema di cannone elettronico

In un’ampolla in cui è praticato il vuoto viene riscaldato un filamento metallico (che funziona da catodo). Ad una certa distanza dal catodo si ha un anodo che, essendo forato, funziona anche da collimatore del pennello che viene generato. Tra catodo e anodo viene stabilita una certa differenza di potenziale che servirà ad accelerare il fascio prodotto.
Il fascio in uscita dal cannone elettronico sarà dunque monoenergetico (l’analogo di un fascio monocromatico elettromagnetico), nel senso che ogni porzione di uguale massa del fascio avrà all’incirca la stessa energia, e sarà anche collimato.

Caratteristiche di un pennello elettronicoù

Per studiare le caratteristiche di un pennello elettronico si devono condurre esperimenti nel vuoto altrimenti, il fascio prodotto dal cannone elettronico, in un qualunque mezzo anche poco denso come l’aria, verrà assorbito o disperso dopo aver percorso pochi millimetri.
Mostriamo innanzitutto che il pennello elettronico è carico. Questa è la prima sua caratteristica che lo differenzia da un pennello elettromagnetico, che invece è elettricamente neutro. Per scoprire il segno della sua carica elettrica è possibile far passare il fascio in un campo magnetico e misurare la curvatura del pennello. Dalla seguente figura possiamo già subito trarre delle conclusioni decisive:

Raggio deflesso

Curvatura di un pennello elettronico in campo magnetico

Il pennello elettronico è carico negativamente, infatti posto in un campo magnetico (uscente dal piano del foglio, per come rappresentato) mostra una curvatura nella direzione opposta a quella che avrebbe una carica positiva per l’espressione della forza di Lorentz. Nel nostro caso la forza che agisce sul pezzettino di fascio contenente una carica δq sarà dunque pari a δF = δqv´B.
Una seconda caratteristica fondamentale che differenzia un pennello elettronico da un pennello elettromagnetico è quella di essere dotato di massa. E’ possibile, con un esperimento piuttosto semplice, calcolare il rapporto δq/δm, ovvero il rapporto carica/massa del fascio elettronico. Descriviamolo brevemente.
Si è detto che tutti gli esperimenti che coinvolgono pennelli di elettronio devono essere condotti nel vuoto o, comunque a bassa pressione, per esempio all’interno di un’ampolla.
Tale ampolla può essere inserita fra due bobine di Helmholtz (bobine uguali e disposte parallelamente tra loro ad una distanza pari al loro raggio). Si può dimostrare che le due bobine, percorse dalla stessa intensità di corrente, generano un campo magnetico pressoché uniforme nello spazio in cui è situata l’ampolla.
Quando viene fatta circolare corrente nelle bobine compare il campo magnetico e il pennello elettronico si incurva. Per visualizzare tale pennello nell’ampolla è presente dell’idrogeno a bassa pressione: così come accade quando del fumo o della polvere di gesso rendono visibile, diffondendolo, il pennello di luce di un fascio laser, così l’elettronio diviene visibile dalla ionizzazione del gas. In pratica, dove si osserva la luce, lì è presente l’elettronio.

Rilevatore di elettronio

Visualizzazione di un pennello di elettronio in
un’ampolla racchiusa tra le bobine di Helmholt

Dalla misura del raggio di curvatura del fascio elettronico e dall’intensità nota del campo magnetico, generato dalle bobine di Helmholtz, è possibile calcolare il rapporto dq/dm. Ecco come. Osserviamo innanzitutto che il pennello elettronico è uniformemente carico, infatti l’anello luminoso che appare nell’ampolla ha una sezione di dimensione costante. Se il pennello non fosse uniformemente carico, per l’espressione della forza di Lorentz, due porzioni infinitesime con carica differente subirebbero una forza differente e quindi la sezione dell’anello luminoso non sarebbe più costante, il pennello si allargherebbe.
Schematizzando il filamento carico nel modo seguente:

Sezione di elettronio

possiamo associare ad ogni sua porzione infinitesima una carica δq e una massa δm e scrivere le seguenti relazioni:

equazioni

 

Dalla prima delle due relazioni è possibile ricavare il valore della velocità v del pennello, che si sostituisce nella seconda:

v in funzione di B

e si ricava:

dq su dm

che è un valore molto elevato, per capire quanto, infatti osserviamo infatti due sistemi da 1 kg ciascuno della sostanza in questione si ponessero ad un metro di distanza fra loro, essi risulterebbero sottoposti ad una forza di circa 1032 newton!

Si iniziano, così, a delineare alcune caratteristiche del pennello di elettronio che si sta studiando. Ciò che si vuole mostrare ora è che è possibile realizzare, per un pennello di elettronio, un esperimento dove avvenga interferenza in modo del tutto analogo a quanto accade per un pennello elettromagnetico.