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Interpretazione teorica

Diffrazione da una fenditura

L’interpretazione teorica delle figure di diffrazione è piuttosto laboriosa e dipende da molte variabili: forma dell’oggetto opaco o dell’apertura nello schermo, distanza della sorgente, lunghezza d’onda della luce incidente, distanza dello schermo sul quale si osserva la diffrazione ecc.
Nel caso (forse il più semplice) della diffrazione prodotta su uno schermo lontano da un pennello di luce di intensità I0, con raggi paralleli, che incide su una fenditura lunga e sottile di larghezza l, si trova che l’intensità della luce diffratta varia secondo la funzione:

I=i zer sen quadro alfa fratto alfa quadro

essendo α un parametro adimensionale che, in prima approssimazione, è proporzionale alla distanza dalla macchia luminosa centrale, misurata sullo schermo in direzione ortogonale alla fenditura, alla larghezza a della fenditura e inversamente proporzionale alla lunghezza d’onda della luce incidente. In formula:

analisi interferenza

Il grafico della funzione sin2α /α2, che modula l’intensità, è dato dalla figura seguente:

Diagramma intensità diffrazione da una fenditura
Grafico dell’intensità della luce diffratta sullo schermo

Come si vede c'è un massimo centrale ben pronunciato di larghezza a metà altezza di circa  π (cioè  y=D(λ/a)) seguito da massimi secondari molto meno pronunciati.
Ecco perché spesso, in termini elementari si parla di allargamento del pennello dovuto alla diffrazione da una fenditura e si trascurano i pur ben presenti massimi secondari. Si vede quindi che la figura di diffrazione dà origine a frange di intensità fortemente decrescente.

Diffrazione da due fenditure

Se nello schermo opaco, invece di una abbiamo due fenditure vicine, la luce diffratta da ciascuna di esse verrà ad interferire.

Interferenza2fenditure
Frange di interferenza di luce da doppia fenditura

È’ questo l’esperimento di Young. La figura che si ottiene in questo caso è una sovrapposizione di due figure: la figura di interferenza tra i fasci che escono dalle due fenditure e la figura di diffrazione che si ottiene da ciascuna delle due fenditure. Le condizioni sperimentali sono schematizzate qui di seguito:

analisi interferenza da due fenditure
Schema di diffrazione da due fenditure

L’effetto sarà la presenza di frange chiare e scure la cui intensità è modulata dal prodotto di due termini: quello relativo alla diffrazione da una fenditura e quello relativo all’interferenza di due sorgenti puntiformi. In formule:

formula diffrazione da due fenditure

essendo:

alfa e delta

La figura che si ottiene sullo schermo è quindi una sovrapposizione tra due figure: la figura di interferenza (con frange molto ravvicinate tra loro e tutte della stessa intensità) e la figura di diffrazione, con frange molto più larghe, che modula in ampiezza (per quanto riguarda l’intensità) la figura di interferenza. La distribuzione dell’intensità dovuta ai vari termini è la seguente:

prdotto termini interferenza e diffrazione

Come si capisce, al di fuori della zona corrispondente al primo massimo di diffrazione l’intensità della figura di interferenza è molto bassa. Come si vede dalla figura seguente la distribuzione sperimentale dell’intensità luminosa è ben interpretata da quanto fin qui discusso.