Fisica 5 °G anno scolastico 2006/2007

Campo elettrico prodotto da un filo rettilineo

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filoUtilizzando il teorema di Gauss dimostreremo che un filo infinito uniformemente carico da origine ad un campo elettrico il cui vettore di intensità è direttamente proporzionale alla densità di carica per unità di lunghezza ed inversamente proporzionale alla distanza dal filo.Prendiamo per superficie su cui calcolare il flusso totale uscente un cilindro con l'asse di simmetria coincidente con il filo e le basi perpendicolari al filo stesso.

Sperimentalmente osserviamo che le linee di forza sono tutte semirette perpendicolari al filo uscenti dallo stesso ed inoltre il valore di E (per motivi di simmetria, anche se ruoto il filoil campo non si modifica) ad uguale distanza dal filo assume sempre lo stesso valore.

Il flusso totale è uguale alla somma dei flussi uscenti dalle superfici di base + quello uscente dalla superficie laterale.

Il flusso uscente dalle superfici di base vale 0 essendo di 90° l'angolo che si forma tra la normale alla superficie e la direzione della linea di forza e pertanto il loro prodotto scalare vale zero.

Per determinare il flusso uscente dalla superficie laterale la suddividiamo in n superfici elementari dS così piccole che siano praticamente piane, per cui il campo elettrico uscente risulti essere sempre costante in modulo, direzione e verso, in ogni punto di dS.

Ricordiamoci che la normale a ciascuna superficie è sempre parallela alle linee del campo in ogni punto della stessa superficie. Sappiamo che il flusso attraverso ciascuna superficie D S è dato dal prodotto del campo elettrico per la superficie per il coseno dell’anglo formato dal vettore campo elettrico e la normale alla superficie che, essendo paralleli, è sempre 1. Perciò il flusso totale sarà dato dalla somma dei flussi parziali, ovvero di ciascun flusso attraverso ciascuna superficie cioè: 4; quindi essendo E costante lo possiamo raccogliere a fattor comune e otteniamo: flusso sup laterale filo

Ricordandoci che per il teorema di Gauss il flusso totale uscende dalla superficie chiusa vale sempre 6, possiamo determinare immediatamente quanto vale l'intensità del campo elettrico in ogni punto, flusso totale e pertanto

 campo elettrico di un filo  ponendo λ=Q/h.

 

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