Il campo elettrico ed il campo magnetico sono intimamente connessi,come descritto nell'equazioni di Maxwell.

La quarta equazione è stata però riscritta da Maxwell per tener conto del fatto che anche in una porzione di spazio in cui vi sia un campo elettrico variabile nel tempo il flusso del campo elettrico uscente da una superficie delimitata da un certo contorno L che tagli detto campo risulta essere variabile nel tempo e la circuitazione del vettore di induzione magnetica B lungo la linea L sarà diversa da zero e pari alla variazione del flusso di E attraverso la superficie in esame.

Prima di passare alla dimostrazione osserviamo che per circuitazione del vettore intensità di campo intendiamo l'itegrale lungo una linea chiusa L del prodotto scalare tra il vettore intensità di campo e il tratto infinitesimo dL.

Se la circuitazione sarà sempre uguale a zero, qualunque sia la linea su cui si calcoli la circuitazione, diremo che il campo è conservativo e pertanto potremo definire il potenziale di campo, quale grandezza scalare posizionale.

Il campo magnetico non è conservativo, in quanto esiste la possibilità che la circuitazione di B sia diversa da zero.

Se prendiamo in considerazione un filo di lunghezza infinita in cui scorre una corrente di intensità i, attorno a tale filo si genera un campo magnetico in cui:

B =
μ0

i

r

Le linee di forza sono circonferenze poste su piani perpendicolari al filo stesso. Il verso di percorrenza sarà antiorario se l'intensità i è diretta verso l'alto (vedi figura). E' da osservare che in questo contesto gli elettroni vanno verso il vasso all'interno del filo.

Se scegliamo per linea L una delle circonferenze associabile ad una delle linee di forza del campo magnetico avremo che su tale linea B in modulo è costante e l'angolo tra la direzione di B e dL varrà sempre 0, quindi per ogni tratto infinitesimo avremo B x dL = B dL cos 0 = B dL .

L'integrale lungo la linea può essere visto come la sommatoria di tutti i contributi elementari ossia l'integrale lungo la linea chiusa, che da ora chiameremo circuitazione di B e scriveremo C(B) sarà:

C(B)=Σ B d L = B ( Σ d L) = B 2 π r

 

C(B) =
μ0

i

r
2 π r

da cui:

C(B)=μ0 i


La circuitazione di B non è sempre uguale a zero, quindi il campo magnetico non è conservativo.