campi continui

Aspetti statistici dell’interazione quantistica
e relazioni di De Broglie

Il fatto che un campo ondulatorio presenti nelle interazioni aspetti quantistici ci spinge a rileggere alcune osservazioni fenomenologiche tenendo conto di questo fatto. Per esempio il legame che avevamo già visto tra lunghezza d’onda di un pennello di elettroni e potenziale accelerante può essere riletto, a questo punto, come un legame tra la lunghezza d’onda e la quantità di moto o l’energia degli elettroni con il quale interagisce il pennello.
Già dalla spiegazione data da Einstein dell’effetto fotoelettrico e dal successivo lavoro di Millikan, così come anche dai lavori relativi all’effetto Compton, sappiamo infatti che i quanti di un campo elettromagnetico hanno energia e quantità di moto legate alla pulsazione e al numero d’onda della radiazione dalle relazioni:

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Risulta così naturale generalizzare tali relazioni e pensare che valgano per qualunque tipo di campo, elettromagnetico o materiale. Non è difficile, infatti, spiegare il legame sperimentale che lega la lunghezza d’onda del campo elettronico alla differenza di potenziale accelerante pensando all’energia acquistata da un elettrone sottoposto ad una certa differenza di potenziale e poi utilizzando le precedenti relazioni.
Per fare un esempio, per maggiore concretezza osserviamo che, utilizzando le formule precedenti, si trova, ad esempio, che pennelli elettronici di lunghezza d’onda dell’ordine di 0,1 nm, cioè lo stesso ordine di grandezza della separazione degli atomi in un cristallo, hanno quanti (elettroni) aventi velocità dell’ordine di un centesimo della velocità della luce. Ecco perché, storicamente, i piani reticolari dei cristalli sono stati usati (come già accadde per i raggi X) come reticoli di diffrazione per le onde “elettroniche”)( Nota1).
Siamo così giunti alle ben note relazioni di De Broglie. Vale la pena, a questo punto fare un’osservazione storica, che rende anche giustizia del fondamentale rapporto dialettico tra teoria ed esperimento: il comportamento ondulatorio della materia era stato previsto teoricamente da De Broglie, nella sua tesi di dottorato nel 1924 ( Nota2), ben prima che fosse osservato sperimentalmente. E’, questo, un bell’esempio di come considerazioni di “simmetria” (in questo caso simmetria di “comportamento” tra materia e radiazione per quanto riguarda la validità delle relazioni (3.3)) abbiano in passato e continuino tuttora ad essere una guida per la ricerca in Fisica Teorica.
A proposito delle relazioni di De Broglie e del legame tra aspetti corpuscolari aspetti ondulatori si parla spesso di dualismo onda corpuscolo. Questo è un modo di esprimersi che genera confusione. Infatti da un punto di vista come il nostro gli aspetti corpuscolari sono presenti solo nelle interazioni e il propagarsi libero del campo è sempre descritto in  termini ondulatori.
Osserviamo che la rivelazione di un quanto ha, però, un carattere aleatorio non esattamente riproducibile, neppure ripreparando identicamente la situazione iniziale.
Supponiamo, ad esempio, di descrivere l’esperimento della doppia fenditura effettuato a singolo quanto. La ripetizione del singolo atto sperimentale, accensione dell’apparato e successiva rivelazione di un quanto sullo schermo, una volta ripetuta pur nelle identiche condizioni non fornisce lo stesso risultato; cioè il quanto non viene rivelato nella stessa posizione nel quale era stato rivelato il quanto precedente e, neppure, si può prevedere con esattezza dove verrà rivelato di volta in volta. E’ solo dopo un numero molto grande di ripetizioni che notiamo una distribuzione statistica delle rivelazioni che tende a stabilizzarsi (che cioè è riproducibile) e  che è quella su cui possiamo costruire una teoria. L’arrivo di un singolo quanto non può mettere in evidenza le frange di interferenza e, pertanto, non mostra gli aspetti ondulatori sopra citati, che nella descrizione probabilistica data dalla Meccanica Quantistica sono legati alla natura statistica della descrizione.
Questo è un fatto importante. La Fisica delle interazioni elementari è intrinsecamente statistica e la rivelazione di un quanto viene descritta in termini probabilistici.
Dal punto di vista della Meccanica Quantistica, come già detto, gli stessi aspetti ondulatori sono aspetti statistici che emergono dalla ripetizione un numero molto grande di volte di un singolo atto sperimentale. L’elemento essenziale di questa descrizione è la funzione d’onda, che è collegata agli aspetti statistici della teoria e che soddisfa un’equazione delle onde.


Davisson C., Germer L. H., Phys. Rev., 30, 505 (1927).                                   

De Broglie L. V.,  « Recherches sur la théorie des quanta », Annales de Physique 3 22-128 (1925).