campi continui

Effetto Compton

Useremo qui una terminologia per lo più tradizionale, per brevità, non staremo quasi mai a parlare di quanto del campo elettronico, diremo più semplicemente “elettrone”; ogni volta, però intenderemo come oggetto primario sempre il campo e l’elettrone come esistente solo al momento dell’interazione considerata. Solo là, dove ci sembra più importante, e cioè nelle descrizione del campo elettromagnetico (ricordiamo che vogliamo dare consistenza l concetto di fotone) useremo fin dove è possibile una terminologia ondulatoria relativa ad un continuo, per introdurre l’idea di fotone solo dove è necessario.
Come è stato osservato discutendo l'effetto fotoelettrico, un elettrone “libero”, non può interagire con un'onda  elettromagnetica  assorbendone un fotone, infatti questo  avverrebbe in violazione del principio di conservazione della quantità di moto. Da un punto di vista sperimentale questo significa che se i fotoni della radiazione incidente hanno  energia  ³ 1keV, cioè una energia  molto  maggiore dell'energia di legame degli elettroni, l'effetto  fotoelettrico  non può avvenire  con le modalità con cui è stato precedentemente descritto. Infatti, in tale caso, gli  elettroni  non sono sufficientemente accoppiati  al  reticolo cristallino e si possono, invece,  considerare praticamente liberi. E’ ragionevole supporre, allora, che gli elettroni vengano ugualmente “strappati” dal metallo, e che in questo senso l’effetto fotoelettrico si manifesti certamente. Non essendo, però, ora più possibile l’assorbimento dei fotoni da parte degli elettroni, ci si chiede che cosa accada alla radiazione elettromagnetica.
Si può eseguire allora un esperimento con  un fascio  di  raggi X (i cui fotoni hanno energie  »11 keV) inviato contro un bersaglio di grafite e misurare la lunghezza d’onda degli X diffusi  ad  un  angolo q  dalla direzione di incidenza, secondo il set-up sperimentale mostrato nella seguente figura:

apparato Compton

Rappresentazione schematica dell’effetto Compton

Si trova che, oltre ad una  radiazione di lunghezza d'onda λ uguale a quella incidente, ve ne è un'altra, con una lunghezza d'onda λ ’ che è maggiore di λ e dipende da θ :

compton

Intensità dei raggi X diffusi in funzione della lunghezza d’onda a vari angoli.
Tratto da A. Compton, Phys. Rev. 22, 411 (1932).

Questo  effetto prende il nome di effetto Compton  dal  nome del fisico che nel 1923 per primo lo studiò e lo interpretò.
Per capire quanto avviene si suppone che un'onda  elettromagnetica subisca un processo di scattering da una  particella di massa m inizialmente in quiete, si indica poi con E, p e E', p'  rispettivamente l'energia e la quantità di moto, della “porzione” del pacchetto d’onde che subisce lo scattering ad un certo angolo, prima e dopo lo scattering e  con E'm   e p'm  l'energia e la quantità di moto della  particella dopo lo scattering (quelle iniziali si suppongono, per semplicità, nulle). Ribadiamo ancora che questo è un modo sbrigativo per parlare dell’atto dell’interazione radiazione-materia, cui siamo interessati.
Allora,  dai principi di conservazione dell'energia e della quantità di si ha :

Somma di vettori

e+em p+pm

Suddividiamo ora la trattazione in due parti: la prima adatta a studenti non familiari con la relatività (trattazione difficilmente rintracciabile n ei manuali scolastici); la seconda, invece, rivolta a studenti con qualche conoscenza di relatività ristretta.