campi continui

Effetto Compton: trattazione non relativistica

 

Partendo da:

somma dei vettori p

Si ha:

sistema p ed E

da cui (teorema di Carnot applicato al triangolo della figura):

sviluppo

allora uguagliando le due precedenti espressioni e dividendo per EE' si ottiene:

ancora

Sia e l’energia ceduta dalla radiazione elettromagnetica alla particella, sia cioè

ε = E - E’

allora si ha

ancora calcoli

Supponiamo adesso (e sarà proprio questo il caso che ci interessa) che nell’interazione solo una piccola frazione dell’energia dell’onda elettromagnetica venga ceduta alla particella materiale, supponiamo cioè che risulti:

ε< < E

allora:

energia scambiata quasi uguale a zero

e così risulta:

quasi uguale a 2

a meno di infinitesimi del secondo ordine in ε / E

[Tanto per fare un esempio numerico se ε / E fosse 1/10 (nel qual caso e non sarebbe poi così piccolo, rispetto ad E) allora ε2 / E(E - ε)  varrebbe 1/90 e sarebbe senz’altro trascurabile rispetto al numero 2.  Se poi, più  realisticamente, ε / E fosse 1/100 allora l’espressione trascurata varrebbe solo 1/9900]. 


Si ha pertanto:

formula di Compton