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Paradossi su “quale cammino”
con l’interferometro Mach-Zender

L’interferometro Mach-Zender, descritto in figura, è stato già analizzatlo.

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Proviamo a ripetere l’esperimento che abbiamo descritto lì eseguendolo, però, con luce di bassissima intensità, in modo da avere un solo fotone per volta nell’apparato, e proviamo a spiegare quello che succede in termini di fotoni.
Quando un fotone arriva sul primo specchio semitrasparente, metà delle volte lo supera e metà delle volte viene riflesso. Per saper che è proprio così basta mettere due rivelatori, uno lungo ciascun cammino (quello trasmesso e quello riflesso) e vedere che ogni volta, a caso, scatta uno e sempre uno solo dei due rivelatori.
Supponiamo, per fissare le idee, che il fotone attraversi lo specchio e segua per il percorso “basso”, venga riflesso dallo specchio riflettente e arrivi allo specchio semitrasparente di sopra. Metà delle volte il fotone dovrebbe essere trasmesso da tale specchio e giungere così in R1 e metà delle volte dovrebbe essere riflesso e arrivare in R2. Cosa del tutto analoga dovrebbe accadere al fotone che viene riflesso dal primo specchio e che segue il cammino “alto”. Morale: ci aspettiamo di avere luce in entrambi i rivelatori. Invece, se facciamo l’esperimento, esattamente come succedeva con luce di alta intensità, otteniamo che tutti i fotoni vengono rivelati dal rivelatore R2 e mai nessuno da R1! Come nei due esperimenti descritti i precedenza, quindi: il fotone non segue nessuno dei due cammini, altrimenti avrei luce in entrambi i rivelatori; non li segue tutti e due, perché se mettiamo due rivelatori, uno per cammino, ne scatta sempre e solo uno; non segue percorsi diversi perché se mettiamo rivelatori fuori dai cammini, questi non scattano mai; e neppure non segue nessun cammino perché il fotone esce dalla sorgente e viene sempre rivelato!

Misure in assenza di interazione

Possiamo utilizzare questo interferometro per esperimenti bellissimi, affascinanti, quelli che permettono le cosiddette “misure in assenza di interazione”.
Immaginiamo di mettere un oggetto opaco da interrompere uno dei due cammini ottici, come in figura.

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Interferometro Mach-Zenderc on uno dei cammini ottici bloccato da un oggetto opaco

Descriviamo la situazione dal punto di vista classico. La luce, pensiamo per esempio a quella di un laser, si divide in due fasci, uno per ciascun percorso. La luce che va ad incidere sull’oggetto, precedentemente sistemato, viene da questo assorbita e, quindi, non va più a sovrapporsi con quella che ha seguito l’altro percorso; non si ha così più interferenza dei due fasci. Quello che succede, allora, è che metà della luce viene assorbita dall’oggetto e l’altra metà si distribuisce in modo da arrivare in uguale misura ai due rivelatori R1 e R2.
Immaginiamo ora di mandare un fascio di così debole intensità che siamo sicuri di inviare un solo fotone per volta. Possono accadere tre cose:

  1. nessuno dei due rivelatori R1 e R2 manda un segnale,
  2. scatta il rivelatore R2;
  3. scatta il rivelatore R1.

Nel caso 1) il fotone ha interagito con l’oggetto posto su uno dei due cammini ottici ed è stato assorbito. Nel caso 2) il fotone è andato nel rivelatore in cui sarebbe andato anche in assenza dell’oggetto. Il caso 3) è il più interessante perché siamo in una strana situazione: abbiamo inviato un solo fotone e questo è stato rivelato da uno dei due rivelatori; quindi possiamo dire che non ha interagito con l’oggetto posto su uno dei cammini. Però tale fotone, essendo arrivato in R1, ci fa capire che uno dei due cammini è stato bloccato, altrimenti ci sarebbe stata interferenza e il fotone non sarebbe mai arrivato in R1, come sappiamo. Ciò significa che senza interagire con l’oggetto siamo in grado di sapere che l’oggetto era lì, sul cammino ottico; abbiamo eseguito una misura di posizione senza interazione. E’ un cosa meravigliosa! Possiamo, per esempio, chiedere ad un amico di muovere l’oggetto su una slitta ,trasversalmente al cammino ottico e scoprire la posizione dell’oggetto (cioè se l’oggetto interrompe il fascio oppure no) guardando i fotoni (sono ¼ di quelli inviati) che arrivano in R1. Questo è un esperimento vero, non pensato, è stato eseguito nel 1998 e questi sono i risultati:

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Risultati di misure di vari oggetti in assenza di interazione (per ciascun grafico è la curva che parte in basso a sinistra). Tratto da P. Kwiat Phys. Rev. A 58 1 605 (1998)

Non è quindi vero che per misurare ci voglia sempre un’interazione. Perché non è vero? Il succo della cosa è che non è vero perché non è vero che i quanti hanno una traiettoria…
Certamente, per come è costruito l’apparato sperimentale, metà dei fotoni andranno comunque a interagire con l’oggetto, la cosa interessante è per quel quarto che non lo fanno e vanno in R1!
La domanda a questo punto è: possiamo costruire un dispositivo che ha un’efficienza migliore, per esempio che misuri la posizione, in assenza di interazione, nel 99% dei casi?
Costruire un simile dispositivo sarebbe un po’, per dirla brutalmente, come costruire un apparato per radiografie che produce immagini con solo 1/100 di raggi X assorbiti dal corpo rispetto all’assorbimento usuale! In effetti molti ricercatori stanno proprio lavorando a questo tipo di miglioramento (migliorare l’efficienza in apparati alla Mach-Zender, non ancora la radiografia, ovviamente…).

paradossi: premesse