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Paradosso della doppia fenditura

Iniziamo con il famoso esperimento della doppia fenditura. Il significato concettuale dell’esperimento sta nel mettere in luce le grosse limitazioni  dell’interpretazione del quanto come pallina.
Consideriamo un pennello materiale o un pennello elettromagnetico coerente che, emesso da una opportuna sorgente, va a incidere su una doppia fenditura. Per esempio se la sorgente è un piccolo laser quello che osserviamo è che la luce, diffratta dalla doppia fenditura mostra le tipiche frange di interferenza sullo schermo posto dopo di essa.
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Fig. 3.7 Diffrazione da una doppia fenditure

 

Adesso immaginiamo di diminuire moltissimo l’intensità della luce, quello che vediamo sullo schermo non è un’immagine sbiadita e diffusa delle frange di interferenza ma, invece, vediamo dei singoli puntini luminosi. Prima vediamo un puntino, poi un altro puntino, poi un altro ancora … e così di seguito. Alla fine vediamo che i puntini si sono distribuiti sullo schermo in modo da creare la figura delle frange di interferenza classiche, che si vedevano con luce sufficientemente intensa.
Se invece di luce inviata contro una doppia fenditura consideriamo un pennello elettronico a bassissima intensità che incide su un biprisma elettronico otteniamo una situazione molto simile. Sul rivelatore posto dopo il biprisma vediamo un puntino per volta, cioè un elettrone per volta (Tonomura 1989):

 

2  3

1 elettrone                                                  3 elettroni

 

4  5
 
5 elettrone                                                  7 elettroni

6  7

13 elettroni                                           sempre più elettroni

  

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50.000 elettroni

 

Tre elettroni…cinque elettroni. Sette elettroni…13 elettroni…aumentiamo il numero degli arrivi, aspettiamo… alla fine cominciano a vedersi davvero le frange quando ci sono migliaia di elettroni, e con 50.000 elettroni le frange di interferenza sono ben distinguibili.
Se rifacciamo l’esperimento ripartendo da capo, che cosa troviamo? Il primo elettrone sullo schermo non occupa la posizione che aveva il primo elettrone nell’esperimento precedente e, così, in generale sarà per la rivelazione di tutti gli elettroni sullo schermo. Ma alla fine, dopo un numero sufficiente di rivelazioni appariranno le frange di interferenza con la stessa struttura, dimensioni e posizione di quelle ottenute precedentemente.
Notiamo così uno dei primi aspetti importanti della teoria quantistica della materia e della radiazione: il suo carattere statistico. Nella ripetizione di un singolo atto sperimentale non saremo, in generale i grado di predire dove verrà rivelato un quanto ma, ripetendo un numero sufficientemente grande di volte l’atto sperimentale otterremo una distribuzione degli arrivi ripetibile e prevedibile: una regolarità statistica. Sarà proprio su questa distribuzione statistica che la teoria saprà fare previsioni.
Tornando ora al tema principale del nostro discorso, che cosa ha di veramente strano e paradossale questo esperimento, tale da esser in un qualche senso il prototipo di tutti gli esperimenti che mettono in luce gli aspetti più stravaganti, tipici della Meccanica Quantistica?
Immaginiamo, tanto per rendere concreto il discorso, di eseguire l’esperimento con un pennello elettronico di così bassa intensità da avere, di volta per volta un solo elettrone sullo schermo.
Che cosa si è tentati di pensare? Che quando un puntino sullo schermo segnala un elettrone allora vuol dire che un elettrone è uscito dal cannoncino elettronico, ha viaggiato nello spazio circostante, è passato dalla fenditura uno, oppure dalla fenditura due, ed è arrivato sullo schermo. Questo fatto non è vero. Non è vero perché se rifacciamo l’esperimento chiudendo una delle fenditure (per esempio chiudendo la 2), troviamo che gli elettroni vengono rivelati in certi punti che sono tutti vicini e che sono fondamentalmente di fronte alla fenditura 1 (a parte alcuni effetti di diffrazione). Se chiudiamo la fenditura 1 e lasciamo aperta la 2 troviamo che gli elettroni sono tutti raggruppati  di fronte alla fenditura 2.
Allora se gli elettroni passassero  da una fenditura oppure dall’altra, l’effetto ottenuto avendo prima chiusa una fenditura e poi chiusa l’altra e poi sommando i risultati ottenuti, sarebbe uguale a quello ottenuto con entrambe le fenditure aperte; pur di essere stati accorti ad utilizzare in ciascun esperimento un fascio che con la stessa intensità; di far durare l’esperimento per lo stesso intervallo di tempo, per ognuno dei due casi con le due fenditure aperte a turno, e per il caso con le due fenditure aperte entrambe contemporaneamente; e pur di esser stati così accorti da mandare un solo elettrone per volta nell’apparato, così da non avere effetti dovuti all’eventuale, possibile interazione degli elettroni fra loro.
Gli effetti, però, sono differenti: l’esperimento con entrambe le fenditure aperte contemporaneamente fornisce risultati diversi da quello che si ottiene sommando i risultati con le fenditure aperte a turno. Infatti nel primo caso si ha la comparsa delle frange di interferenza e nel secondo no. In un certo senso ancora più strano è il fatto che quando sono aperte entrambe le fenditure ci siano dei punti in cui non arrivano elettroni (ci riferiamo ai minimi della figura di interferenza); punti che invece sono raggiunti dagli elettroni quando le fenditure sono aperte a turno; è come se le due possibilità di passare dalla fenditura 1 o dalla 2 dessero luogo ad una impossibilità!

 

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Fig. 3.8 In sequenza: intensità della luce diffratta separatamente da ciascuna fenditura; intensità della luce diffratta da due fenditure contemporaneamente sovrapposta alla somma
delle due intensità precedenti.

 

La conclusione di questo discorso è che  elettroni non passano per una o l’altra delle due fenditure.
D’altra parte gli elettroni non passano nemmeno per entrambe le fenditure contemporaneamente, tanto  è vero che se mettessimo due rivelatori, ognuno immediatamente dopo ciascuna delle fenditure, vedremmo che sempre uno soltanto dei due rivelatori darebbe un segnale. Non succede mai che l’elettrone si divida a metà.
Quindi l’elettrone non è passato dalla fenditura 1, non è passato dalla fenditura 2, non è neppure passato fuori dalle fenditure, perché mettendo dei rivelatori attorno all’apparato vediamo che non danno mai un segnale, e non è passato da entrambe. Non è passato da entrambe perché non scattano mai i rivelatori contemporaneamente. Non è passato fuori perché mai nessuno dei rivelatori messi fuori è scattato, e non è passato dalla fenditura 1 o dalla 2 perché altrimenti la figura che otterremmo quando è aperta solo una delle fenditure, sommata a quella che avremmo se fosse aperta solo l’altra sarebbe uguale alla figura che otterremmo quando sono aperte tutte e due.
Quindi, se vogliamo pensare che l’oggetto elettrone esce dalla sorgente e arriva al rivelatore, sappiamo anche che questo oggetto non passa dalla fenditura 1, non passa dalla 2, non passa fuori e non passa da tutte e due. E’ questo un oggetto sensato di cui considerare una cinematica? Non ci sembra proprio.
Ribadiamo l’idea fondamentale che scaturisce abbastanza naturalmente da quanto abbiamo qui discusso: i quanti hanno a che fare con la dinamica del sistema, ma non hanno una propria cinematica.
L’idea per certi aspetti fallimentare della Meccanica Quantistica, fallimentare dal punto di vista interpretativo non certo dal punto di vista della capacità predittiva, è proprio quella di attribuire ai quanti una propria cinematica, magari inusuale, come se essi facessero qualche strana cosa nello spazio tempo. Questo non è vero. Il quanto è un aspetto della dinamica dell’interazione tra campi. I campi interagiscono gli uni con gli altri e la dinamica dell’interazione è scritta dai quanti.
Insomma, nell’esperimento descritto sopra non ha senso pensare che un quanto abbia una propria traiettoria (se non nel senso attribuitogli da Bohm in cui i quanti hanno una propria cinematica nell’ambito di una teoria non locale della quale qui non ci occuperemo anche perché, a parte alcune stranezza peculiari, fino ad oggi non è stato possibile generalizzare tale teoria al caso relativistico, motivo per cui è nata e “funziona” la Teoria Quantistica dei Campi)
E’ per certi aspetti più utile pensare che sia il campo (elettromagnetico o materiale a seconda dei casi) che sta passando da entrambe le fenditure. Questo campo interagisce con il rivelatore, in modo stocastico, tramite quanti e la distribuzione di questi quanti è prevedibile solo statisticamente. Però l’idea, abbastanza naturale, di pensare che se in un certo punto del rivelatore è stato rivelato un quanto allora il quanto c’era anche prima, è del tutto inappropriata. E’ inappropriata per quanto sappiamo dagli esiti degli esperimenti, non per qualche strano motivo filosofico.

paradossi: premesse