In altre parole

Cerchiamo ora di capire come possano essere caratterizzati questi quanti di luce. La “sostanza” elettromagnetica è caratterizzata essenzialmente da energia, quantità di moto, polarizzazione e frequenza. Ora, energia e quantità di moto sono grandezze fra loro proporzionali (in modulo) e ci dicono “quanta” materia elettromagnetica stiamo considerando; la frequenza è l’unica quantità che può determinare, per così dire, il “tipo” di sostanza elettromagnetica in esame, mentre la polarizzazione sembra più legata alla struttura matematica del campo in esame, cioè al fatto che il campo studiato sia scalare, vettoriale, spinoriale, tensoriale, ecc..
Volendo introdurre una quantizzazione della radiazione siamo, quindi, indotti a supporre che, fissata “la sostanza”, cioè fissata la frequenza, la grandezza scambiata in maniera quantizzata nell’interazione sia l’energia (o la quantità di moto che, tanto, sono proporzionali). In altri termini supponiamo che nell’interazione venga scambiato un quanto di energia E (e quantità di moto E/c); quanto il cui valore dipende dal tipo di sostanza elettromagnetica considerata (cioè dalla frequenza) e per il quale, perciò, possiamo scrivere

E=f(ν )

essendo f una funzione per ora sconosciuta.
L’effetto fotoelettrico può essere spiegato utilizzando le chiare parole di Einstein in uno dei suoi famosi lavori del 1905 che la si adatterà, però, alla nostra presentazione, fatta “col senno di poi”:

Se ci si rifà all’idea che la luce scambi quanti di energia di intensitàf(ν) (dove f è una funzione da determinarsi) con quanti della materia elettronica, è possibile spiegare l’emissione fotoelettrica nel seguente modo. I quanti di energia (chiamiamoli fotoni) vengono ceduti ai quanti della materia elettronica (i già conosciuti “elettroni” quanti utili a interpretare le reazioni chimiche). L’energia di un elettrone sarà, quindi la somma dell’energia di legame –W0, che lo confina nel metallo e dell’energia fornitagli da un fotone.
L’energia cinetica massima di ciascuno dei quanti della materia elettronica che fuoriescono dal metallo sarà quindi:

E c,max  =f(ν)  - W0.

Si possono allora spiegare le leggi fenomenologiche ottenute da Lenard.

 
E =f(ν) < W0

allora esso non ha abbastanza energia per estrarre un elettrone;  quindi, se f è una funzione crescente, soltanto per frequenza maggiori di un certa frequenza ƒ0 (frequenza di soglia) possiamo avere l'emissione.

 

 

Una volta spiegati i dati sperimentali è possibile passare  alle previsioni che può dare il modello.
È possibile calcolare Ec,max  applicando una differenza di potenziale frenante fra l’anodo e il catodo dell'apparato di Lenard e misurare per quale valore di Va, (potenziale d'arresto) non si ha più passaggio di corrente. Infatti per tale valore si ha;

Ec,max   = eVa

e quindi, in base al modello risulta:

formule

Allora, se la teoria qui elaborata è giusta, la curva del potenziale d'arresto in funzione della frequenza della luce incidente deve essere la stessa per tutti i metalli, a meno del valore dell’ordinata all’origine.
Il controllo sperimentale della precedente relazione è, quindi, un test estremamente significativo della validità della teoria. Un controllo definitivo fu portato a termine da Millikan nel 1915 dopo dieci anni di duro lavoro.
Egli trovò effettivamente che la funzione f(ν) è universale e, in particolare, è una retta che, per tutte sostanze usate come fotocatodo ha lo stesso coefficiente angolare, come in figura.

dati fotoelettrico

Potenziale di arresto (in volt) in funzione della frequenza della luce incidente. Tratto dal lavoro originale di Millikan; Phys. Rev., 7, 362 (1916).

Dalla (3.1), e dalle misure ora descritte, si ha allora

f(ν) = hν

con h~6,6 x  10-34 Js.
Il modello di interazione quantizzata ha superato una prima prova; cioè ha spiegato i dati sperimentali sulla fenomenologia dell’effetto fotoelettrico e ha previsto correttamente l’esistenza di una funzione universale che lega il potenziale d’arresto alla frequenza della luce incidente.

L’idea di fotone prende corpo: serve a interpretare le leggi fenomenologiche dell’interazione luce-materia, tipiche dell’effetto fotoelettrico.