E' noto che un corpo caldo emette radiazione tramite gli atomi che lo compongono.
La radiazione atomica, d’altro canto, è prodotta dagli elettroni il cui moto all’interno di un atomo può essere assimilato, ai fini dello studio della radiazione emessa, ad un’oscillazione avanti e indietro rispetto al nucleo.
Ad un oggetto in movimento è associata un’energia – l’energia cinetica -- che cresce all’aumentare della sua velocità: un bersaglio riceve un danno maggiore se raggiunto da un proiettile sparato con una pistola piuttosto che scagliato, diciamo, con una fionda, perché nel secondo caso la velocità, e dunque l’energia in gioco, è minore.
Nel caso dell’oscillazione di un elettrone all’interno di un atomo (oscillatore atomico) la rapidità del moto, e di conseguenza la sua energia cinetica E , è misurata dalla frequenza  f che è anche la stessa frequenza della radiazione emessa.
Dal momento che l’energia trasportata da un’onda elettromagnetica è legata all’energia dell’elettrone che l’ha emessa, si ricava che l’energia della radiazione è tanto maggiore quanto maggiore è la sua frequenza: i raggi infrarossi sono meno energetici di quelli ultravioletti perché la loro frequenza è minore (o, equivalentemente, la loro lunghezza d’onda 1 è maggiore, dal momento che vale la relazione λ= c / f , dove c è la velocità della luce).
Se si agita una scatola piena di palline, queste acquisiscono una velocità che non è uguale per tutte, alcune essendo più veloci, e dunque più energetiche, di altre. È possibile tuttavia definire un’energia media rappresentativa del moto delle palline nel loro insieme: all’aumentare dell’agitazione della scatola l’energia media aumenta. Analogamente, se, fornendo calore, un oggetto viene portato alla temperatura T , gli elettroni all’interno degli atomi acquisiscono diverse frequenze e quindi diverse energie cinetiche E la cui media è data da Emedia.
Se la temperatura aumenta, le velocità di oscillazione crescono, e così pure Emedia.

Dal momento che l’intensità dell’irraggiamento cresce al crescere dell’energia degli elettroni, questo spiega la comune esperienza che ogni corpo riscaldato emette una radiazione (si pensi al filamento di una lampadina) la cui intensità aumenta all’aumentare della temperatura. Ma l’incremento di luminosità non è l’unico effetto associato alla crescita della temperatura. All’aumentare delle energie degli elettroni viene emessa radiazione che si estende fino a frequenze maggiori, e l’oggetto scaldato cambia colore. Quando cominciamo a scaldare il filamento di una stufa elettrica, esso effettivamente non emette radiazione visibile, ma emana calore tramite radiazione infrarossa. All’aumentare della temperatura la potenza irraggiata aumenta, e il filamento dapprima assume un colore rosso cupo per poi passare ad un arancione vivo, dal momento che l’arancione corrisponde a radiazione di lunghezza d’onda minore rispetto al rosso e all’infrarosso.

Benché il quadro appena descritto si applichi a tutti gli oggetti, ci si aspetta che corpi di sostanze diverse, anche se posti alla stessa temperatura, presentino qualche differenza nella radiazione emessa perché diversi sono gli atomi che li compongono e diverse sono le loro modalità di oscillazione (si pensi alla diversità di oscillazione di una molla di orologio e di una molla utilizzata come ammortizzatore di un’automobile). In effetti queste differenze ci sono. Tuttavia, fin dal 1792, T. Wedgwood, famoso per le sue porcellane e antenato di Darwin, aveva osservato che tutti i corpi diventano rossi roventi alla stessa temperatura. In realtà c’è una condizione particolare in cui tutti i corpi, indipendentemente dalla natura, emettono la stessa radiazione: questa condizione è detta equilibrio termodinamico.

Teoria

Si ottiene in questo modo la legge di Stefan in cui la potenza emessa per metro quadro è   W/m2 =σ T4 , dove σ è la costante di Stefan.

costante di stefan

Questa legge dà la dipendenza dell’emissione dalla temperatura del corpo nero: ad esempio, raddoppiando la temperatura la potenza emessa aumenta di 16 volte.
Un’altra proprietà della radiazione di corpo nero, anch’essa già nota ai tempi di Planck, è data dalla legge di Wien 2max T = C , dove C  è una costante ricavabile sperimentalmente e 1max   è la lunghezza d’onda a cui cade il massimo di emissione

.Infine, era stata elaborata da James Jeans e John Rayleigh per via termodinamica una teoria, che portava alla legge di radiazione appunto detta di Rayleigh-Jeans:

Ad ogni onda di frequenza ƒ si associa un’onda stazionaria e l’energia media delle vibrazioni dipende solo dalla temperatura. Paradosso dell’ultravioletto E(ƒ) = kTƒ2;

Questa legge descriveva accuratamente l'andamento decrescente della distribuzione spettrale alle grandi lunghezze d'onda, ma si scostava fortemente dalla curva sperimentale mano a mano che la lunghezza d'onda veniva ridotta. Già prima di raggiungere le lunghezze d'onda corrispondenti al massimo della distribuzione spettrale la discordanza era notevole, ma la divergenza aumentava ancora di più per le basse lunghezze d'onda. Qualunque tentativo fatto sulla base delle conoscenze della fisica di quel tempo portava allo stesso risultato, analogo alla teoria di Jeans: per le basse lunghezze d'onda. Si aveva, cioè, che la descrizione teorica della distribuzione spettrale tendeva ad allontanarsi fortemente dalla curva sperimentale nella zona dei raggi ultravioletti.

Radiazioni del corpo nero

Dalla formula di Planck si può riottenere in modo naturale questa relazione che vincola la lunghezza d’onda del massimo di emissione alla temperatura: all’aumentare di quest’ultima il grosso dell’emissione avviene a lunghezze d’onda via via decrescenti.
Le leggi di Stefan e Wien quantificano quanto è riscontrabile nell’esperienza quotidiana, come abbiamo visto nell’esempio del filamento della stufa elettrica.

Si è già accennato all’inizio come la legge di Planck trovi vasto utilizzo in astrofisica. Mediante osservazioni spettroscopiche (ovvero misurazioni di luminosità a diverse frequenze) di una sorgente è possibile ricostruirne lo spettro e risalire a λ max, e poi dedurre la temperatura tramite la legge di Wien. Se poi è nota la distanza d   della sorgente, dalla luminosità apparente l  si ricava la luminosità assoluta L = l / 4 π d2.
Dal momento che  L = SF, tramite la legge di Stefan è possibile calcolare F e risalire alla superficie S, e dunque alle dimensioni, della sorgente.

Accanto alla larga applicabilità dell’emissione di corpo nero, la sua straordinaria importanza risiede nel fatto che, per arrivare alla sua spiegazione, Planck fu indotto, dopo anni di tentativi, ad ipotizzare che le frequenze con cui oscillano gli elettroni non possono assumere valori qualunque, ma solo valori multipli di una frequenza fondamentale f o , ossia fo, 2fo, 3fo, ecc.
Un recipiente pieno d’acqua può essere svuotato con continuità ed alleggerito del peso desiderato agendo opportunamente sul rubinetto. Ma se il recipiente è pieno di mattoni tutti uguali, esso può essere alleggerito di una quantità che non può essere qualunque, ma pari ad un multiplo intero del peso di un mattone.
Analogamente, la radiazione emessa da un atomo non può essere qualunque, ma è quantizzata. In effetti l’emissione degli atomi non si estende su tutte le frequenze, ma avviene solo per alcune frequenze dette righe.

Successivamente per formalizzare quanto intuito ha ipotizzato che il corpo nero emetesse a tutte le frequenze ma l'energia emessa era sempre e solo un multiplo intero di quantità discrete di energia.

Secondo Planck, un'onda elettromagnetica può scambiare con la materia con cui interagisce solamente multipli interi di una quantità finita di energia, proporzionale alla frequenza dell'onda:E(f)=nhf dove E(f) è l'energia scambiata, n è un numero intero, f è la frequenza dell'onda, h è la costante di Planck che vale 6,63 10-34Js.

Rifacendo i conti teorici in base alla sua nuova ipotesi, Planck ottenne una curva che riproduceva esattamente i dati sperimentali. Questo successo segnò la nascita della meccanica quantistica.

Tra circa 600 °C e 700 °C c'è abbastanza energia nello spettro visibile da far sì che il corpo emetta una luce di colore rosso scuro; a temperature più alte esso diventa rosso brillante o addirittura «incandescente».
1

La figura mostra la potenza irraggiata da un corpo nero in funzione della lunghezza d'onda per diverse temperature; queste curve sono note come curve di distribuzione spettrale.

Si osserva che il massimo delle intensità, ossia il colore predominante emesso dipende dalla temperatura raggiunta. Accanto a tale colore vengono emesse grandi quantità di molti colori vicini a quello del picco. Non è possibile vedere tutti i colori emessi in quanto molti sono nella regione dell'infrarosso o degli ultravioletti.

 

3
LUNGHEZZE D'ONDA ESPRESSE IN 10 -9  METRI

La frequenza è espressa in Hz (ƒ= c /λ ) dell'ordine del 10 16 Hz

La luce visibile, proveniente dal sole  è una miscela di radiazioni tra i  400 e 700 nanometri (miliardesimi di metro). La distribuzione delle intensità luminose corrisponde a quella della radiazione emessa da un corpo alla temperatura superficiale di circa 6000 gradi centigradi. Questa radiazione si propaga anche nel vuoto e in prima approssimazione a livello macroscopico  possiamo pensare essere costituito da radiazioni luminose che si propagano in linea retta.  Quando la luce giunge sulla superficie di un corpo possono verificarsi due casi: viene assorbita (e si trasforma in energia termica) o si riflette senza cambiamento di frequenza (tranne nel caso della luminescenza).