Per spiegare lo spettro di emissione dell'atomo d'idrogeno Bohr ha ipotizzato che l'elettrone dovesse essere inteso come carica elementare con una propria massa in moto cirolare uniforme attorno al nucleo.

Prima di passare all'analisi del modello di Bohr è opportuno fare un breve excursus storico. Premesse al lavoro di Bohr All'inizio del 1900 lo studio dell'atomo aveva raggiunto un buon grado di conoscenza.

Si era osservato che gli atomi illuminati erano in grado di assorbire la luce associata a ben precisi colori, gli stessi che erano successivamente riemessi. Lo spettro di assorbimento coincideva con lo spettro di emissione. Johann Balmer aveva osservato nel 1884 che alcune righe dello spettro di emissione erano ricavabili dalla seguente formula:

Ritz

Successivamente si ricavò la legge di Rydberg-Ritz :

balmer

R è una costante che prende il nome di costante di Rydberg=13,6 eV = 2,176 10-18 J. Utilizzando questa formula era possibile ricavare le lunghezze d'onda di tutti i colori emessi.

Come passare da questa formula ad un modello interpretativo di quanto osservato?

Nel1911, Rutherford, Geiger e E.Marsden, portarono avanti un esperimento importantissimo per la comprensione della struttura dell'atomo, nel quale mostrarono come esso fosse composto da un centro massivo (il nucleo) con intorno le cariche negative in moto.

Atomo di Bohr

AtomoAccettando il modello proposto da Rutherford, Niels Bohr, propose un modello che mettesse insieme i risultati ottenuti da tutti i ricercatori che avevano studiato gli spettri atomici dell'idrogeno e a costruire un modello in grado di spiegare quanto sperimentalmente ricavato relativamente agli spettri dell'idrogeno osservati.

Immaginò l'elettrone come una carica elettrica in moto circolare uniforme attorno al nucleo e sottoposto alla forza coulombiana (centripeta) e alla reazione vincolare imposta dal moto circolare uniforme.

 

L'atomo proposto da Bohr, però, è elettricamente instabile: l'elettrone, infatti, nel suo moto intorno al nucleo positivo, accelerando, è costretto ad irraggiare energia elettromagnetica con frequenza uguale a quella del suo moto, perdendo, pertanto energia fino a cadere dopo un breve intervallo temporale sul nucleo con un moto a spirale. Bohr è stato costretto ad imporre ad hoc le seguenti ipotesi:

  1. l'elettrone può muoversi solo su alcune orbite determinate (stati stazionari) senza irraggiare;
  2. l'atomo irraggia solo quando, per un qualche motivo, l'elettrone effettua una transizione da uno stato stazionario ad un altro.
  3. La frequenza della radiazione è legata alle energie dei livelli di partenza e di arrivo dalla relazione:Formule dove h è la costante di Plank, mentre Ei ed Ef sono le energie possedute dall'elettrone sui due stati stazionari.
  4. L'energia persa risulta essere quella del quanto di luce emesso durante la transizione (fotone).

Per determinare gli stati stazionari occorre imporre oltre alla condizione Forza centripeta = Forza centrifuga la quantizzazione del momento della quantità di moto ossia

Formule

Combinando quanto previsto dalla fisica classica e ricordandoci che un oggetto carico (negativo) in moto circolare uniforme attorno ad una carica (positiva) ha una energia totale pari alla metà della propria energia potenziale si ricava

Atomo

. Combinando questo risultato con quello che si ricava combinando la terza ipotesi con l'equazione che assicura l'equilibrio delle forze in gioco:

Formule

con la terza ipotesi di Bohr e ricavando il valore del raggio si ottiene:

Formule

dove E0 è l'energia posseduta dall'elettrone sul livello fondamentale che risulta di circa 13,6 eV.

Questo vuol dire che, per estrarre un elettrone nello stato fondamentale dell'idrogeno, bisogna fornire al sistema un'energia pari a 13,6 eV. Utilizzando la seconda delle ipotesi di Bohrsi ricava nuovamente la formula di Rydberg-Ritz. Infatti

Formule

Utilizzando questo modello si deduce che la luce emessa deve essere vista come costituita da sfere puntiformi di energia (fotoni) sparati dall'elettrone quando passa da un livello superiore ad uno inferiore.

Questa interpretazione è troppo semplicistica. L'unica cosa che possiamo dedurre dal modello di Bohr è che la luce è emessa come un singolo impulso energetico (il fotone) costituito da energia in grado di propagarsi nello spazio. Nulla possiamo per il momento dire su come si organizzi nel suo propagarsi.