Esperimento storico

Sappiamo che l'energia rilasciata da un elettrone che passa da un livello n2 a un livello n1 determina la creazione di un fotone di energia -> -> h ƒ = E(n2) -E(n1)

ossia: ƒ = RH ( 1/n12 -1/n22) , che coincide con quanto si osserva sperimentalmente nel caso dell'atomo di idrogeno.

L'emissione di un impulso luminoso istintivamente è associato all'idea di una emissione di un grumo di energia che chiamiamo fotone.

Scopriremo che la luce nel momento in cui interagisce con la materia si comporta sempre come un fotone, mentre quando si propaga si comporta come un'onda elettromagnetica.
Partiamo da questa considerazione: l'elettrone interagisce selettivamente con la luce.

Analizziamo ora l'effetto opposto.

Un elettrone può passare da un livello ad un altro assorbendo l'energia posseduta da un fotone? Lo spettro di assorbimento ne è una verifica sperimentale.

Pertanto sappiamo che un impulso luminoso un "fotone" è in grado di eccitare un elettrone solo se può trasferire l'energia esatta richiesta per passare da un livello occupato ad un altro più elevato in grado di ospitare lo stesso.

L'elettrone assorbendo tale impulso (assorbimento della radiazione luminosa) passa da un livello ad un altro in accordo con quanto previsto dalla teoria sviluppata a Bohr-Sommerfield.

Questo non rappresenta l'unico modo per far saltare un elettrone da un livello ad un altro.


Cosa potrebbe accadere se usassimo un pennello di elettroni ciascuno in grado di trasportare l'energia giusta per interagire con gli elettroni legati di un atomo di elio e trasferire l'energia esatta per far passare l'elettrone legato dal livello occupato ad uno superiore?
Supponendo corretta l'interpretazione data da Bohr, questi elettroni dovrebbero interagire e cedere esattamente l'energia necessaria per eccitare gli elettroni dell'atomo di elio e proseguire con una energia praticamente nulla.
Quanto qui ipotizzato è stato realmente realizzato ed ecco l'esperimento di Frank e Hertz.

Sappiamo che l'atomo di mercurio ha uno spettro con la riga di massima intensità è associata ad una lunghezza d’onda di 2537 Å.

Calcolando la frequenza dalla relazione f=c/λ e che l'energia associata alla transizione è E= h f, otteniamo:

E = h c/λ = (6.626 × 10-34 J×s × 3×108 m/s) / 2537 × 10-10 m = 7.83 × 10-19 J

che portata in elettronvolt :

7.83 × 10-19 J / 1.6 × 10-19 C = 4.89 eV

Questa è l'energia che possiede un elettrone che si muove in un campo elettrico con una differenza di potenziale di 4,9 Volt (o multipli).

Questo esperimento è stato effettuato da Frank Hertz nel 1914. Nell'esperimento un fascio di elettroni in moto in un campo elettrico con una differenza di potenziale di circa 5 volt( o multipli) su un gas atomico rarefatto di Mercurio(una goccia fatta evaporare all'interno di una valvola elettronica).

apparato di Frank Hertz

Si misura la corrente anodica in funzione della tensione applicata. A determinati valori di tale tensione(4,9 - 9,8 - n x 4,9 volt), si hanno deviazioni dal normale andamento lineare, nella forma di minimi profondi ed equispaziati.

dati sperimentali

Questi minimi sono dovuti al transferimento di energia dagli elettroni agli atomi, dovuto alle collisioni; questo trasferimento avviene solo quando gli elettroni hanno una specifica energia cinetica, ossia per un ben determinato valore della tensione anodica. Il primo minimo si avrà quando gli elettroni avranno acquistato l'energia giusta immediatamente prima di arrivare all'anodo. Il secondo quando avranno la possibilità di trasferire energia due volte, la prima a metà del percorso, la seconda alla fine, etc. Per vedere le oscillazioni e aumentare il contrasto (la profondità del minimo), viene usata una griglia ritardante, posta immediatamente prima dell'anodo. Il controllo del potenziale di questa griglia è essenziale per la riuscita dell'esperimento. Un'altra griglia di controllo è posta in prossimità del catodo, con lo scopo di ottimizzare la qualità del fascio elettronico. Infine, il gas rarefatto si ottiene inserendo nella valvola una goccia di mercurio; alla temperatura ambiente e nel vuoto spinto, presente nella valvola è sufficiente a far evaporare il mercurio e nel contempo le poche molecole del gas rarefatto non determinano collisioni capaci di influenzare il cammino degli elettroni.

La spiegazione dei dati non è difficile: all’aumentare dell’energia del pennello elettronico aumenta la corrente di placca, ciò significa che l’interazione tra pennello e mercurio e descritta in termini di urti elastici tra elettroni e atomi del gas che non fanno sostanzialmente perdere energia al pennello, visto che il mercurio è un elemento piuttosto pesante. Infatti la massa dei suoi atomi è circa 80 volte quella dell’atomo di idrogeno e in un urto elastico con un elettrone esso praticamente non assorbe energia. Arrivati ad un valore di circa 4,9 V del potenziale di griglia si osserva una brusca diminuzione della corrente, questo sta a significare che cominciano ad esserci interazioni descritte da urti anelatici che mostrano livelli di energia, per così dire, interni all’atomo. La spaziatura regolare (ogni 4,9 V) dei picchi nel grafico precedente conferma tale interpretazione. Infatti (utilizziamo ora per semplicità, ma crediamo senza pericolo di creare confusione, una terminologia particellare, visto che ci stiamo occupando del processo di interazione elettronio-mercurio) gli elettroni accelerati da una differenza di potenziale di 4.9 V in un urto con un atomo di mercurio perderanno tutta la loro energia e non riusciranno a superare la differenza di potenziale frenante DV, così che non arriveranno alla placca, e ciò si manifesterà in una diminuzione della corrente misurata. Aumentando il potenziale accelerante fino ad arrivare al doppio di 4,9 V osserviamo che gli elettroni possono ora perdere energia per due volte, negli urti con gli atomi del gas, e si nota perciò una nuova diminuzione della corrente di placca; e così via. Si conferma allora una struttura discreta delle energie del campo elettronico del atomo di mercurio, infatti tale atomo può assorbire energia solo per quantità discrete, e precisamente solo di 4,9 eV, come qualitativamente ci aspettavamo.
Con misurazioni precise si può notare, però, una struttura più complessa dei livelli energetici dell’atomo di mercurio. La prima differenza di potenziale a cui avviene l’urto anelastico è 4,9V ma, successivamente, vi è una seconda differenza di potenziale per cui si ha di nuovo un urto anelastico: tale differenza di potenziale è 6,7V. Continuando ad aumentare l’energia del fascio si trovano anche altre differenze di potenziale “interessanti” che sono 8,8V e 10,4V.

livelli energetici

Fig. 5.6 Livelli energetici ( tratti orizzontali) dell’atomo di mercurio

Se la nostra interpretazione dell’esperimento è corretta, allora, ci aspettiamo che gli atomi di mercurio eccitati dal pennello elettronico, tornino nel loro stato fondamentale, cioè quello di minima energia, emettendo un fotone di energia corrispondente al dislivello energetico fra i due stati, quello eccitato e quello fondamentale. Nel nostro caso ci aspettiamo, quindi, di poter osservare una radiazione corrispondente a fotoni di energia di 4,9 eV, corrispondente ad una lunghezza d’onda di 2530 angstrom (quindi nell’ultravioletto) quando V0 è maggiore di 4,9 V,e nessuna radiazione emessa per potenziali inferiori. E questo è proprio ciò che si osserva, confermando le nostre spiegazioni.

Questo esperimento, dunque, dimostra che gli stati energetici interni di un atomo sono discreti. Come corollario inoltre , questo esperimento fornisce la prova definitiva della congettura che gli atomi posseggano una struttura interna.