da Bohr a Schroendiger

Risolvendo il modello dell'atomo d'idrogeno si ricava che lo stesso può permanere solo su orbite in cui risulti essere R= n2 [ h2 / (m K e2)] = n2 R0

Ipotizzando che lo stesso si muova di moto circolare uniforme si ricava che l'energia totale di tale elettrone è pari alla metà dell'energia potenziale e quindi:

E(n)= - 1/2 K e2 / R = - 1/n2 [ 1/2 m K2 e4 / h2] ossia inversamente proporzionale all'inverso del quadrato di n.

L'energia rilasciata da un elettrone che passa da un livello n2 a un livello n1 con la creazione di un fotone di energia h ƒ = E(n2) -E(n1)

ossia: ƒ = RH ( 1/n12 -1/n22) , che coincide con quanto si osserva sperimentalmente nel caso dell'atomo di idrogeno.

Tale modello era in grado di giustificare solo lo spettro dell'atomo di idrogeno, ma risultava inadeguato quando si analizzava lo spettro di altri atomi.

Riprendiamo ora l’analisi dello sviluppo dei modelli atomici. Nel 1913 era stato introdotto il modello atomico di Bohr, ma presto ci si avvide che tale modello era troppo semplice, e non era in grado di prevedere tutte le righe spettrali che invece, anche grazie a tecnologie sempre più raffinate, si osservavano sperimentalmente. Esso inoltre non spiegava come mai, se si accendeva un campo magnetico, talvolta le righe sembravano sdoppiarsi in multipletti di righe (effetto Zeeman).
Il modello si arricchì, introducendo in sintesi , oltre al numero quantico fondamentale n, altri tre numeri quantici: il numero quantico azimutale ℓ, il numero quantico magnetico m, il numero quantico di spin, s.
Fu Sommerfeld, per primo, nel 1916 ad arricchire il semplice modello di Bohr, osservando come le orbite atomiche, analogamente a quelle planetarie, potevano forse assumere forme più generali, rispetto a quelle circolari ipotizzate da Bohr.
Ci si avvide che quelle che potevano sembrare righe semplici, in realtà erano come gruppetti di righe, che distavano tra loro circa 10-4 volte rispetto alla distanza tra i “gruppetti” stessi di righe.

sommerfield

L’atomo non era più un oggetto perfettamente simmetrico e questo, per il fatto che in esso erano presenti particelle in moto, tenendo conto anche della relatività di Einstein, portava a giustificare la complessità spettrale che si osservava sperimentalmente.
Venivano così introdotti due nuovi numeri quantici:

Utilizzando la notazione spettrografia, che assegna una lettera ad orbitali caratterizzati da un particolare momento azimutale: un modello degli orbitali atomici. La notazione spettrografia assegna agli orbitali con ℓ=0 la lettera s,ℓ=1 la lettera p, ℓ=2 la lettera d, ℓ=3 la lettera f.

Si ha quindi

Schroendiger è stato in grado di costruire un modello in grado di spiegare lo spettro di emissione di tutti gli atomi, partendo dalla premessa che l'elettrone non dovessere essere considerato un "sassolino" elementare, ma una specie di insieme di onde elettromagnetiche (un treno d'onde) la cui energia complessiva fosse pari all'energia dell'elettrone (Einstein?) e in grado i mantenre la propria individualità all'interno dell'atomo. Riprendendo le equazioni di Maxwell e adattandole al caso in esame ricava che gli elettroni possono permanere nel campo generato dal nucleo positivo solo se possiedono valori discreti di energia legati a tre numeri quantici n, L, m definiti con un'accezione ben diversa da quella fornita da Sommerfeld, in quanto tali numeri non sono più legati a "traiettorie" su cui si possono muovere gli elettroni ma a volumi al cui interno possiamo presumere debbano essere confinati gli elettroni con una probsbilità pari al 90%.

orbitali

Nella figura consideriamo un elettrone presente in un orbitale "s" e uno presente in un orbitale "p". Non possiamo dire dove si trovi l'elettrone, solo che è quasi certamente all'interno della porzione di spazio rappresentata, l'unica certezza è l'energia posseduta dallo stesso, che mediamente rimane costante e pertanto misurabile.

E' corretto associare all'elettrone un punto materiale?

Non abbiamo più certezze. L'elettrone cos'è? Dove si trova in ogni istante?