MILLIKAN

Una volta accertato che gli elettroni sono oggetti materiali sorse il problema di determinarne la massa e la carica elettrica posseduta da queste particelle elementari.

Millikan, Robert AndrewsIl fisico statunitense utilizzò una camera in cui delle goccioline minutissime di olio venivano nebulizzate al di sopra di una fessura di una delle due piastre che formavano il canale in cui far passare dei raggi X.

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L'aria fra le due piastre viene sottoposta all'azione dei raggi X, i quali strappano uno o piú elettroni a diverse molecole d'aria, facendole diventare così diventare positive (ioni positivi).

Di conseguenza, l'aria fra le due piastre contiene sia ioni positivi che elettroni liberi. Le goccioline d'olio si muovono verso il basso, egli determinò la velocità di caduta e la massa di una di queste. Quando le goccioline passano nella zona fra le due piastre, qualcuno degli ioni positivi o degli elettroni liberi si attacca alle goccioline, che così diventano elettricamente cariche. Fino a che le piastre metalliche non sono cariche, le goccioline pur avendo acquistato delle cariche elettriche, proseguono nel loro moto verso il basso. Viene applicata in seguito una differenza di potenziale elettrico fra le due piastre metalliche; la piastra superiore é carica positivamente, e quella inferiore negativamente.

Le gocce pertanto si comportano come un corpo carico negativamente che si muove in un campo elettrico uniforme.

Ogni goccia risulta pertanto essere sottoposto all'azione di 3 forze:

  1. Forza peso diretta verso il basso F= m g
  2. Forza elettrostatica diretta verso l'alto F= q V/d
  3. Attrito viscoso, dovuto al moto della goccia nell'aria F=K V (direttamente proporzionale alla velocità con cui si muove nell'aria e K = 6ρηR dove
    1. η = coefficiente di viscosità dell'aria
    2. R = raggio della goccia
    3. ρ = densità della goccia

La forma della goccia è approssimata a quella di una sfera. A causa della viscosità dell’aria, il suo moto può essere considerato laminare essendo R e v sufficiente piccoli.

Se si applica un’opportuna differenza di potenziale V tra le armature del condensatore, la gocciolina non si fermerà ma dovrà muoversi di moto rettilineo uniforme. In queste condizioni abbiamo:

1 e quindi 3

Per ricavare la quantità di carica q sulla goccia occorre quindi conoscerne la massa. Per misurare la massa m, si azzera il potenziale e si registra la velocità di caduta della goccia sotto l'azione della sola forza peso e della forza viscosa; tale velocità è data dalla formula:4

dalla quale, misurando V (tramite l'uso della scala graduata dell'oculare e di un cronometro), si può ricavare il raggio R della goccia supposta sferica. Conoscendo la densità dell'olio e calcolando il volume della sfera si ricava la massa 5 (volume per densità).

Infine, si ricava la carica q sostituendo il valore della massa nella formula 2

Poiché le goccioline sono molto piccole, la quantità di carica presente su di esse può essere dell’ordine di una decina di cariche elementari; misurando allora tale carica in un grande numero di casi si può verificare, nei limiti degli errori sperimentali, che i valori trovati sono tutti multipli interi di un certo valore che può essere assunto come la carica elementare e.

Il valore della carica elementare ottenuto con l'esperimento di Millikan è

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