Fisica 4°G anno scolastico 2006/2007

Campo Gravitazionale

pagina precedente indice quarta Gpagina successiva

 

LA GRAVITAZIONE

Il campo


Dall’antichità fino ai tempi di Newton era opinione comune che la genesi delle forze doveva originarsi a seguito di un contatto, cosicchè il concetto primitivo di forza veniva costantemente associato ad una spinta, trazione, urto, in genere ad un rapporto di continuità diretta con la materia.
Questa logica incominciò a mutare solo dopo la teoria della gravitazione universale; due oggetti infatti potevano interagire senza che vi fosse fra loro un mezzo materiale che esercitasse la funzione di supporto per la propagazione delle forze.
Newton cercò di capire questo nuovo aspetto, senza però riuscirvi: “Hipotheses non fingo”.
Poiché la forza gravitazionale, e in seguito quella elettromagnetica, si esplica anche attraverso lo spazio vuoto, dopo Newton si cercò di giustificare i fenomeni di interazione mediante una azione a distanza agente istantaneamente da un oggetto all’altro.
Successivamente, per giustificare questo effetto occulto, fu inventato un ipotetico mezzo imponderabile, che poteva penetrare ovunque in modo di poter riempire ogni corpo dentro e fuori.
Questa ipotetica e strana sostanza fu chiamata “Etere”.
In modo alquanto paradossale, l’etereo supporto universale era contemporaneamente caratterizzato da tutte le proprietà dei tre stati di aggregazione, solido, liquido e aeriforme.
La sua funzione però era solo quella di trasmettere le forze agenti a distanza.
La teoria dell’etere, seppur forzata, restò in voga, in mancanza di meglio, per circa due secoli; solo agli albori del XX secolo fu spazzata dalla relatività, ma soprattutto dall’esperienza di Michelson.
Il concetto di campo apparve sulla scena solo dopo il 1800. Venne introdotto da Faraday relativamente ai fenomeni elettromagnetici, trovando il suo pieno riconoscimento con Maxwell, mediante un’elegante trattazione matematica capace di collegare tra loro tutti i fenomeni, luminosi, elettrici, magnetici.
Questa trattazione risulta tuttavia assai utili anche nel trattare problemi gravitazionali, e ne fornisce, anzi, una spiegazione più soddisfacente.
L’idea fondamentale di Maxwell, dalla quale trae origine la teoria dei campi, è che ogni effetto fisico si propaga nello spazio con velocità finita, in modo che il mezzo in cui si diffonde l’azione di una sorgente ad un recettore, non è più un supporto passivo. Lo spazio non è più lo sfondo puramente geometrico nel quale avvengono i fenomeni fisici, ma esprime un luogo perturbato, modificato e fisicamente reale che può essere descritto in funzione di alcune grandezze.

Un campo indica l’insieme dei valori che una data grandezza fisica assume in una regione dello spazio.

In particolare, se la grandezza è rappresentata da uno scalare, come per esempio la pressione, la temperatura, la densità, ecc, il campo è scalare; se la grandezza è invece rappresentata da un vettore, come per esempio la forza, la velocità, l’accelerazione, il campo è vettoriale.

Dunque, la concezione Newtoniana era quella di un’istantanea azione a distanza. Il concetto di campo, rende ragione della “magia” di tale azione. Si consideri il sistema Terra-Sole come legata da un’invisibile molla, la Terra è attratta verso il Sole.
E se la Terra non ci fosse? Il nuovo concetto di campo afferma: in questo caso resterebbe soltanto la molla, pronta ad agire di nuovo nell’istante in cui la Terra (o qualsiasi altra massa) tornasse al posto.

sole-terra

Dunque, nel concetto di campo, esiste sempre qualcosa che lo produce ed eventualmente qualcosa che lo subisce.
L’azione newtoniana, legata idissolubilmente alla presenza di entrambe le masse, risulta sdoppiata in quella di un agente, che si circonda di una zona in cui a sentire la sua presenza in modo permanente, e di un eventuale ospite o cliente che, penetrando in tale zona, ne sente gli effetti.

I MOTI CELESTI

Nei secoli furono escogitate varie teorie per conciliare la traiettoria dei pianeti con il moto circolare; si cercò per questo di spiegare traiettorie dei pianeti come combinazione dei moti circolari. Tolomeo, astronomo della scuola alessandrina, vissuto intorno al 150 d.C., elaborò una teoria di tipo geocentrico. Sviluppata nel “Almegesto”. La teoria sostiene che il moto di un pianeta si svolge su una circonferenza detta epiciclo, il cui centro si muove su una seconda circonferenza detta deferente.
Per giustificare alcune osservazioni astronomiche, Tolomeo fu costretto ad utilizzare variazioni piuttosto complesse.
Più tardi l’astronomo polacco, noto come Copernico, divulgò la teoria eliocentrica. La sua opera “De revolutionibus orbium coelestium” provocò una crisi profonda, non solo dal punto di vista religioso, ma anche fisico: veniva a crollare la distinzione fra “mondo sublunare” e “mondo celeste”.
La disputa tra i sostenitori delle due teorie divenne sempre più accesa, soprattutto quando Galileo tentò di convincere gli esponenti della Chiesa, ottenendo esattamente l’effetto opposto.
Il punto di vista della fisica moderna è ora ben diverso: tutto dipende dal sistema di riferimento scelto.
L’astronomo danese Tycho Brahe, grande sperimentatore, dopo osservazioni astronomiche molto accurate propose la mediazione del sistema Ticonico. La sua teoria non ebbe molti seguaci, ma i suoi dati diedero la possibilità al suo assistente Keplero, grande fisico-matematico, di enunciare le tre leggi che permisero a Newton di giungere alla legge della gravitazione universale.


LEGGI DI KEPLERO

  1. I pianeti descrivono intorno al Sole orbite ellittiche in cui il sole occupa uno dei due fuochi
  2. Le aree descritte dal raggio vettore, cioè dalla linea che unisce il pianeta con il Sole, sono proporzionali ai tempi impiegate a descriverle

 

velocità aereolare


Osservando un pianeta in tempi successivi e per lo stesso intervallo di tempo i raggi vettori spazzano aree equivalenti
 

3. I quadrati dei tempi impiegati dai pianeti a descrivere le loro orbite sono proporzionale ai cubi dei semiassi maggiori dell’ellisse

LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE


Procedimento matematico per trovare la legge di Newton dalle leggi di Keplero.

Consideriamo innanzitutto le leggi di Keplero, la prima di queste stabilisce la traiettoria del pianeta, la seconda le modalità del moto, la terza una relazione fra le dimensioni dell’orbita e il tempo impiegato dal pianeta per compiere una rivoluzione completa attorno al sole: in particolare, il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore dell’orbita e il quadrato del periodo è sempre lo stesso (r3/T2 = 3,354*1018 m3/s2) per qualsiasi pianeta del sistema solare.
Partendo da tali leggi  forte dell’opinione diffusa dopo i lavori di Galileo che molti fenomeni della natura dovevano essere regolati da leggi universali, Newton riuscì a determinare la cosiddetta “Legge della gravitazione universale”.
Newton intuì che l’interazione tra il sole e i suoi pianeti rappresenta un caso particolare della forza agente fra due qualsiasi masse, nel senso che ogni corpo materiale può diventare una sorgente di forza.
Seguendo sostanzialmente il lavoro di Newton, supporremo però che le orbite ellittiche siano circolari. In tal modo la prima legge di Keplero prevederebbe orbite circolari, la seconda il moto uniforme dei pianeti e pertanto sono valide le note leggi del moto circolare uniforme.

leggi circ uniforme

I corpi celesti, nel loro moto intorno al sole, sono quindi soggetti solo ad un’accelerazione centripeta e per reazione ad una accelerazione centrifuga conseguentemente ad una forza centripeta F = m* acentrifuga

dimostrazione
 

Quindi la forza è

3

    

Sapendo che la k della legge di Keplero dipende dalla massa del centro attrattore la potremo scrivere k = k0Msole

 (K0, è una costante pari a 1,7 * 10-12).    
                                        
Ponendo 4π2K0= G( una costante universale, indipendente dal sistema planetario) = 6,67 * 10-11

Otteniamo: 3

 

        Campo gravitazionale


Tornando a quanto detto precedentemente, nel momento in cui una massa viene posta nelle vicinanze di un’altra, questa, tramite le proprie molle invisibili e immateriali, localizzate in ogni punto dello spazio circostante, cattura istantaneamente la massa ospite, imprigionandola a sé. Con quale intensità?  Con una forza 3 Poiché F = m • a avremo 3


ossia:   3

g” in un punto dipende solo dalla massa sorgente, e fornisce la forza gravitazionale per unità di massa, chiamata “intensità di campo”.
Tale vettore intensità del campo coincide in modulo, direzione e verso con il vettore accelerazione di gravità.
Il campo gravitazionale può essere rappresentato dalle linee rappresentate in figura, che hanno la proprietà di essere dirette come “g”, cioè come l’intensità del campo; per questo motivo si chiamano linee di campo o linee di forza.
Tali linee vengono definite come quelle linee tali che la retta tangente in ogni loro punto ha la stessa direzione dell’intensità del campo.

           

pagina precedente indice quarta Gpagina successiva