Moto di un proiettile

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Per studiare il moto di un proiettile, come nel caso di tutti gli altri moti, dobbiamo tener presente che posizione, la velocità e l'accelerazione sono grandezze vettoriali bidimensionali.

Per studiare un moto bidimensionale (non cambia nulla per i moti tridimensionali) è sfficiente conoscere come studiare i moti rettilinei.

Si studieranno separatamente ogni componente del moto vettoriale trattandolo com nel caso dei moti rettilinei.

Studieremo pertanto 2 moti rettilinei:

Coordinata componente posizione componente velocità componente accelerazione
X
Vx
ax
Y
Vy
ay

Bisogna considerare separatamente ogni coordinata, considerando alla tregua di un moto rettilineo la proiezione sugli assi cartesiani di ogni grandezza vettoriale.

Nel caso di un proiettile in generale conosciamo il modulo della velocità con cui viene espulso il proiettile dal cannone.

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Come si osserva dalla scomposizione del vettore le condizioni iniziali diventano V(V sen α , V cos α ).

Per ricavare le leggi orarie osserviamo che, tralasciando l'attrito dell'aria e la velocità del vento, il proiettile è sottoposto unicamente all'accelerazione di gravità a( 0; - g).

Studiamo 2 moti:

Pertanto la leggi orarie diventano:

 LEGGE ORARIA
X
Y
Posizione X= Vo cos a t Y= -1/2 g t2 +Vo sena t
VelocitÁ VX =Vo cos a VY =-g t+Vo sena
Accelerazione aX=0 aY=-g

Per determinare la traiettoria dobbiamo risolvere il sistema:

X= Vo cos a t
Y= -1/2 g t2 +Vo senα t

ricavando t dalla prima equazione e sostituendola nella seconda otteniamo

t= X/(Vo cos α)
Y= -1/2 g X/(Vo cos α)2 + senα X/ cos α

effettuando i calcoli: 

Y= -[1/2 g /(Vo cos α)2] X2 +[ tang α]X

Essendo i due monomi racchiusi da parentesi quadre due costanti abbiamo ricavato che la traiettoria è una parabola.

Nei problemi assegnati in generale si richiede di:

Gittata

2 passaggi:

  • 1° determinare il tempo che il proiettile impiega per ricadere al suolo.
  • 2° calcolare la distanza percorsa.

1° y= 0 ci porta a ricavare t=2Vo senα /g

2° x= Vo cos α2Vo senα /g = Vo / g sen 2α

(dalla trigonometria sen 2α = 2 sen α cos a )

Gittata Max La x massima si ha quando sen 2 α = 1 ossia per α= 45° (sostituire e fare i calcoli nella parabola).
Quota massima

La quota massima si ricava partendo dalla considerazione che la traiettoria è una parabola e pertanto la quota massima coincide con il vertice della parabola.

YMax = -b2/(4a) (essendo c=0)

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