Newton e la gravitazione universale

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proviamo a pensare a qualcosa di strano : la gravità non è una forza presente solo sulla terra ma è universale. Come si è arrivati a scoprire la gravità?

Un oggetto cade perché c’è qualcosa che lo tira giù

ARISTOTELE: secondo lui a livello filosofico gli oggetti seguono le leggi naturali inoltre aggiunge che se non seguono un moto rettilineo uniforme, seguiranno quello circolare.
Intorno al 300 d.c. Aristotele insieme a Tolomeo studiano i movimenti dei corpi e affermano che la terra è al centro dell’universo e i pianeti ruotano attorno ad esso
In astronomia Aristotele concepì un universo finito di forma sferica, con la terra posta in un centro costituito da quattro elementi: terra, aria, acqua e fuoco. Nella fisica aristotelica ognuno di questi elementi occupa un luogo particolare, determinato in base alla sua pesantezza relativa. Ognuno di essi si muove secondo la sua natura in linea retta – la terra verso il basso, il fuoco verso l'alto – verso il suo luogo specifico, dove raggiungerà lo stato di quiete; sulla Terra il moto locale, pertanto, è sempre lineare e ha sempre termine.

Sistema copernicano

Un’altra importante caratteristica della teoria eliocentrica è che essa consentiva una nuova disposizione dei pianeti in base ai loro periodi di rivoluzione. Nell’universo di Copernico – diversamente da quanto accadeva in quello di Tolomeo – maggiore è il raggio dell’orbita di un pianeta, maggiore è il tempo impiegato dal pianeta per compiere un giro intorno al Sole. Il concetto di una Terra che ruota intorno al Sole non era però accettabile per la maggior parte dei lettori del XVI 6secolo, anche per quelli che comprendevano le rivendicazioni di Copernico; alcune parti della sua teoria furono tuttavia adottate, mentre il fulcro fu ignorato o comunque rifiutato.Tra il 1543 e il 1600 esistevano solo dieci copernicani. La maggior parte di essi era estranea all’ambiente accademico e operava presso le corti di principi, nobili o sovrani; i più famosi, Galileo e l’astronomo tedesco Giovanni Keplero, riconducevano il loro favore al sistema copernicano a ragioni diverse. Nel 1588 una posizione intermedia fu sviluppata dall’astronomo danese Tycho Brahe.



Newton e la forza i gravitazione universale

NEWTON e la forza di gravitazione universale
Con Keplero il modello eliocentrico poteva definirsi affermato. Però dal punto di vista fisico rimanevano irrisolti 2 quesiti fondamentali:

Perché i pianeti si muovono così?
Qual è la forza che lega i pianeti al sole?

Per rispondere a questi due quesiti Newton determinò la legge di gravità universale.

La dimostrazione che facciamo considera un caso particolare: Pianeta che ruota attorno al Sole su una traiettoria circolare di moto circolare uniforme.

Per l'equilibrio dobbamo porre la condizione che la forza centripeta (che chiameremo Forza di gravitazione) sia uguale alla reazione vincolare ossia alla forza centrifuga dovuta al moto circolare uniforme.

Fcentripeta= m R ω2

con m = massa del pianeta.

ω = 2 π/ T

Fcentripeta= mR(2 π/ T)2 = mR(2 π)2 1/ T2

Ma dalla terza legge di Keplero

R3
--- = K0 x Mcentrale
T2

ossia:

1/ T2= K0 x Mcentrale/R3

Fcentripeta=mR(2 π/ T)2=m(2 π)2RK0xMcentrale/R3

 

Fcentripeta= [(2 π)2 K0] x m Mcentrale/R2

Definiamo G = [(2 π)2 K0]

G = 6,67 x 10-11

… quindi…

Fgravitazione universale= [(2 π)2 K0] x m Mcentrale/R2

Le forza di gravità lega chi attira e chi viene attirato.
Questa forza è quella che si manifesta tra tutti i corpi. Ogni corpo attira e viene attirato.

La luna e la mela sono attirate verso la terra dalla stessa forza poiché entrambe sono attirate verso la terra per azione della forza di gravità.

Newton ha dovuto inventare la 3° legge della dinamica partendo dalla considerazione che la forza di gravitazione universale è scritta in modo che non sia possibile distinguere chi attira da chi è attirato.

La mela dà origine ad una forza gravitazionale che attira la terra e nel contempo la terra dà origine alla forza gravitazionale che attira la mela.

Non vi è alcuna differenza tra chi attira e chi viene attirato. Ogni corpo è sia attirato che attraente.

Per capire ciò che si osserva (la mela cade verso la terra e non viceversa) dobbiamo calcolare l'accelerazione.

uno

Questo ci permetterà di capire perché sia le mela a cadere sulla terra e non viceversa.

F mela,terra= Mmela . amela

amela=G.Mterra/R2=9,81 m/sec2

F mela,terra = M terra. a terra

a terra = 0,000000........1 (la Terra non si muove, la mela si).

In conclusione:

Non esiste una distinzione fra chi attrae e chi è attratto, perché ogni oggetto è sia attratto che attraente, solo che quello con massa maggiore risulta essere realmente attraente, mentre quello con massa minore risulta essere attratto.
( se consideriamo ad esempio 2 stelle di massa quasi uguale, risulta un moto doppio di rotazione una intorno all’altra)

Un corpo per ruotare necessita di un vincolo, che in questo caso è la Forza di gravità.

  • Se è maggiore la F centrifuga si allontana
  • Se è maggiore la F di gravità della centrifuga, cade


Se vi è un equilibrio fra queste forze, l’oggetto ruota.
Se è maggiore la forza centripeta si avvicina al corpo che lo attira finché non si reggiunge l'equilibrio

Nota: In origine la Luna girava anche intorno al suo asse, ma la gravità le ha tolto la possibilità di ruotare su se stessa, quindi la Luna mostra sempre la stessa faccia alla Terra

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