Lavoro ed energia cinetica

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Lavoro

Il lavoro, che è il prodotto scalare della Forza per lo spostamento.

E' un particolare prodotto tra vettori il cui risultato è uno scalare ossia un numero reale.

La nuova grandezza che associamo al lavoro è l'energia.

Se il lavoro è positivo il corpo acquista energia, mentre se è negativo il corpo perde energia.

Per determinare il lavoro possiamo utilizzare due strumenti matematici.

Se la forza e lo spostamento vengono visualizzati come segmenti orientati scriveremo:

L = F s cos a

Se la forza e lo spostamento vengono espressi in coordinate vettoriali: F(Fx;Fy;Fz) e S(Sx;Sy;Sz) il lavoro verrà determinato da:

L=FxSx+FySy+FzSz

Per trovare il lavoro di una forza, consideriamo quattro casi particolari:

1 L = F·s
2 L = F·s·cosa
3 L=0
4 L=-F.S

Energia Cinetica

Un corpo di massa m e velocità v è dotato di energia, detta energia cinetica per il fatto di essere associata al moto.

Tale energia è espressa dalla relazione
Ec = ½·m(massa)·v2(velocità)

Un altro modo di scrivere la formula per calcolare l’energia cinetica è…

Ec = P2(quantità di moto)/2m

…poiché

½·m·v2 = m2·v2/2m = P2/2m

In quanto P = m·v


…e quindi m2·v2=P2


L’energia cinetica di un corpo è associata al lavoro della forza F dalla seguente relazione L= Δ Ec =Ec finale - Ec iniziale

Questa formula è stata dedotta a partire dall'osservazione degli effetti della velocità posseduta dopo gli urti.

Dimostrazione

Per la dimostrazione partiamo dall'analisi di un corpo sottoposto all'azione di una forza costante e che si muove nella direzione coincidente con la direzione della forza con velocità iniziale vi.

Nel moto rettilineo uniformemente accelerato abbiamo

a=(v2vi)/t

L = F • s = m • a • s

Dalle leggi della cinematica:

x – x0 = ½ at2 + vit e quindi

x – x0 = ½[(v2vi)/t] t2 + vit

x – x0 = ½[(v2vi)] t + vit

x – x0 = ½[(v2 +vi)] t

Pertanto il lavoro

L = [m • (v2 – v1)]/t • ½ t(v2 + v1)= ½ m (v22 - v12)

L = ½ mv22 – ½ mv12                                      

Energia Cinetica

La formula contiene variabili che dipendono solo dalla velocità finale e dalla velocità iniziale. Non ci sono mezzo velocità intermadie e non c’è velocità prima che la forza cominciasse a spingere. La grandezza che dipende solo da una massa e da una velocità, la chiamiamo Energia Cinetica.

Quindi Lavoro = Ecf – Eci (teorema delle forze vive)

 

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