Moto circolare uniforme

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Moto circolare uniforme

Moto di un punto materiale che percorre archi di circonferenza uguali in tempi uguali.

Il moto è pertanto caratterizzato dal fatto che la velocità scalare, ossia l'arco di circonferenza percorso ogni secondo, è costante nel tempo. Dalla geometria abbiamo che ad archi di circonferenza uguali si associano angoli al centro uguali e pertanto è immediato definire una nuova grandezza fisica:

LA VELOCITA' ANGOLARE.

La velocità angolare è l'angolo al centro sotteso nell'unità di tempo dal punto materiale ω = Δ α/ Δt o in termini infinitesimi ω = d α/ dt

Se all'istante t=0 il punto materiale è situato nel punto Po(R;0) e il corpo si muove in senso antiorario allora la legge oraria dell'angolo descritto sarà :α = ω t.

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Si può dimostrare che l'accelerazione è sempre centripeta e la velocità sempre tantente alla traiettoria.

Si può facilmente ricavare l'espressione del modulo della velocità

V = Circonferenza / T (periodo ossia il tempo impiegato per descrivere una circonferenza)

|V| = 2 π R / T

ma ω = 2 π / T e quindi:

|V| =ω R

Il modulo dell'accelerazione vale ( non lo dimostro ora)

| a| = - ω2 R

Dalla trigonometria e dai ragionamenti fatti si ricavano immediatamente le leggi orarie:

Posizione X= R cos ω t
Y= R sen ω t
Velocità Vx= - ω R sen ω t
Vy= w R cos ω t
Accelerazione ax = -ω 2 R cos ω t
ay= - ω 2 R sen ω t